С2 из тренировочного варианта 2. "Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, стороны основания которой равны a . Найдите угол между прямыми `A_1B` и `AC_1`, если сумма длин всех сторон обоих оснований равна `A A_1`."
С2 из тренировочного варианта 3. Геометрический способ"Дан куб `ABCDA_1B_1C_1D_1` с ребром, равным 4. Пусть точка `S` лежит на стороне `AB` так, что `AS : SB = 1 : 3`. Найдите расстояние от точки `S` до плоскости `CPD_1`, где `P` - середина `B_1C_1`."
С2 из тренировочного варианта 3. Координатный способС2 из тренировочного варианта 4. "Дан единичный куб `ABCDA_1B_1C_1D_1`. Пусть точка `K` - середина `A_1B_1`. Найдите расстояние от точки `D_1` до прямой `KC`."
С2 из тренировочного варианта 5. "Сфера с центром в точке О вписана в прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`. Найдите угол между прямыми `OB_1` и `BK`, где `K` - середина `DC`. "
С2 из тренировочного варианта 8. Алгоритмический способ"Ребро куба `ABCA_1B_1C_1` равно 1. Найдите расстояние между прямыми `AD_1` и `A_1C_1`. "
С2 из тренировочного варианта 8. Построение параллельных плоскостей через скрещ. прямыеС2 из тренировочного варианта 9"В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F', все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AВ' и BC'."
С2 из тренировочного варианта 10"Основанием пирамиды служит параллелограмм АВСD. Через сторону АВ и середину T бокового ребра проведена плоскость. Найти отношение объёмов получившихся частей."
С2 из тренировочного варианта 11"В основании прямой призмы `ABCA_1B_1C_1` лежит прямоугольный равнобедренный треугольник `ABC` с прямым углом `C` и гипотенузой `2sqrt(15)`. Найдите расстояние от точки В до прямой `A_1M`, если точка `M` - середина ребра `C C_1`, которое равно `sqrt(30)`."
С2 из тренировочного варианта 12"Ребро куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` равно 1. На рёбрах `BB_1` и `C C_1` выбраны точки `K` и `M` так, что `BK : BB_1 = 1 : 3`, `CM : C C_1 = 2 : 3`. Найти расстояние между прямыми `A_1K` и `BM`."
С2 из тренировочного варианта 13"В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA'B'C'D'E'F'` все рёбра которой равны `sqrt(2)`. Найдите угол между плоскостями `BCD'` и `ABC'`."
С2 из тренировочного варианта 14"К диагонали `A_1C` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` провели перпендикуляры из середин рёбер `AB` и `AD`. Найдите угол между этими перпендикулярами."
С2 из тренировочного варианта 20"В правильной треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` со стороной основания равной `sqrt3+1` и высотой равной `2` проведено сечение через прямую `BC`, которое делит призму на два многогранника равных объемов. Найти площадь этого сечения."
С2 из варианта 24.
"
В правильной шестиугольной пирамиде, боковые рёбра которой равны `4sqrt(17)`, точки М и К - середины SF и SC соответственно. Найдите длину стороны основания, если угол между плоскостями АЕК и BDM равен `arccos 0,6`.."
С2 из варианта 25.
"
Точка М - середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы.
Боковое ребро призмы равно `sqrt(39)`, а сторона основания равна `12`.
Найти синус угла между прямой `B_1M` и плоскостью боковой грани `ABB_1`."
C2 из варианта 26.
"
В правильной треугольной призме `AC = 6`, `A_1A = 8`. Через вершину А проведена плоскость, пересекающая рёбра `B_1B` и `C_1C` соответственно в точках `M` и `N`. Найти, в каком отношении эта плоскость делит объём призмы, если `BM = MB_1`, а `AN` является биссектрисой угла `CAC_1`."
С2 из варианта 27.
"
В треугольной пирамиде SABC на ребре SB взята точка М, делящая отрезок SB в отношении 3 : 5, считая от вершины S. Через точки А и М параллельно медиане BD треугольника АВС проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?"
С2 из варианта 28.
"
В правильной треугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно 2.
Найдите отношение радиуса вписанного в пирамиду шара к стороне основания пирамиды."
С2 из тренировочного варианта 29 (но не совсем. углы острые). "В треугольной пирамиде `ABCD` плоские углы `BAC`, `BAD` и `CAD` при вершине `A` равны `pi/6`, `pi/4` и `pi/3`.
Определите угол между гранями `BAD` и `CAD`."
С2 из тренировочного варианта 29 (теперь совсем). "В треугольной пирамиде `ABCD` плоские углы `BAC`, `BAD` и `CAD` при вершине `A` равны `(2pi)/3`, `pi/4` и `(3pi)/4`.
Определите угол между гранями `BAD` и `CAD`."
С2 из тренировочного варианта 30. "Через середину диагонали куба проведена плоскость перпендикулярно этой диагонали.
Найти отношение площади этого сечения к площади полной поверхности куба."
С2 из тренировочного варианта 31. "Через середину высоты правильной четырехугольной пирамиды проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Найдите площадь этого сечения, если длина бокового ребра равна 4, а угол между боковыми ребрами, лежащими в одной грани, равен 60°."