|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]
Автор |
Сообщение |
VEk
|
Заголовок сообщения: О решении уравнений вида f(f(x))=x Добавлено: 04 окт 2013, 17:18 |
|
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 09:30 Сообщений: 268
|
М.К. Потапов, А.В. Шевкин О решении уравнений вида f(f(x))=xВложение:
Уравнения вида f(f(x))=x.pdf [524.71 KIB]
Скачиваний: 9604
Однако, стоит отметить, что в ряде пособий по подготовке к экзаменам по математике указанный факт сформулирован неверно. См. В.Г.Чирский, Е.Т.Шавгулидзе, Уравнения элементарной математики. Методы решения, М., Наука. ГРФМЛ, 1992, стр.129 А.И.Козко, В.Г.Чирский, Задачи с параметрами, М., МЦНМО, 2007, стр.132.
|
|
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x Добавлено: 04 окт 2013, 19:40 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
VEk писал(а): Однако, стоит отметить, что в ряде пособий по подготовке к экзаменам по математике указанный факт сформулирован неверно. См. В.Г.Чирский, Е.Т.Шавгулидзе, Уравнения элементарной математики. Методы решения, М., Наука. ГРФМЛ, 1992, стр.129 А.И.Козко, В.Г.Чирский, Задачи с параметрами, М., МЦНМО, 2007, стр.132. Можно подумать, что ляпы и явная лажа в спец. литературе - это большая редкость? C другой стороны - ляпы полезны, приучают не принимать прочтенное на веру, а самостоятельно проверять верность написанного.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x Добавлено: 04 окт 2013, 22:36 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:
когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?
И, на закуску, эквивалентны ли эти две проблемы (про обр. функцию и из старт-поста) или только близко-родственны?
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x Добавлено: 05 окт 2013, 01:32 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Uchitel писал(а): alex123 писал(а): Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:
когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?
И, на закуску, эквивалентны ли эти две проблемы (про обр. функцию и из старт-поста) или только близко-родственны? Дорогой Алекс123! Разрешите, пожалуйста, эту ситуацию Вы! Вы тем и будете, я знаю, очень полезны всем нам! Ведь далеко не все обладают такими способностями, как Вы. А это - Правда!Ну поделитесь со своими соображениями на сей счет, чтоб не устраивать здесь "драку"! Просьба к Вам, дорогой Алекс123!Пожалуйста, разрулите этот вопрос, чтоб кто не понимал - тот понял, а кто не так понимал, тот - разобрался! Если даже он в свои студенческие годы упустил что-то, не понимая как это важно! Спасибо за понимание, если оно (понимание) есть хотя бы по цели достижения того, чего Вы хотели!Я просто-напросто хотел подкинуть народу интересную задачку - не всем же нравится читать чужие методички, кто-то и сам думать любит. Без обид - это Вам какие-то драки всюду мерещатся.
|
|
|
|
|
Кирсан
|
Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x Добавлено: 14 дек 2013, 20:08 |
|
Зарегистрирован: 07 ноя 2013, 13:45 Сообщений: 28
|
alex123 писал(а): Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:
когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция? Первая идея - ур-е прямой, идущей под 45 градусов, то есть y = x. Отладка подтверждает догадку, но не единственность решения. Вообще, должно быть верно для любого биективного отображения множества в себя. alex123, буду признателен, если подтвердите/опровергните решение.
|
|
|
|
|
bruno96
|
Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x Добавлено: 06 фев 2016, 21:02 |
|
Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42 Сообщений: 1853
|
alex123 писал(а): Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:
когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?
И, на закуску, эквивалентны ли эти две проблемы (про обр. функцию и из старт-поста) или только близко-родственны? Ответа на вопрос так и не увидел. Может ли кто-то доказать? Мне было бы интересно знать как это делается
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|