Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Полезная информация




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О решении уравнений вида f(f(x))=x
 Сообщение Добавлено: 04 окт 2013, 17:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 09:30
Сообщений: 268
М.К. Потапов, А.В. Шевкин О решении уравнений вида f(f(x))=x

Вложение:
Уравнения вида f(f(x))=x.pdf [524.71 KIB]
Скачиваний: 1250


Однако, стоит отметить, что в ряде пособий по подготовке к экзаменам по математике указанный факт сформулирован неверно.
См. В.Г.Чирский, Е.Т.Шавгулидзе, Уравнения элементарной математики. Методы решения, М., Наука. ГРФМЛ, 1992, стр.129
А.И.Козко, В.Г.Чирский, Задачи с параметрами, М., МЦНМО, 2007, стр.132.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x
 Сообщение Добавлено: 04 окт 2013, 19:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1492
VEk писал(а):
Однако, стоит отметить, что в ряде пособий по подготовке к экзаменам по математике указанный факт сформулирован неверно.
См. В.Г.Чирский, Е.Т.Шавгулидзе, Уравнения элементарной математики. Методы решения, М., Наука. ГРФМЛ, 1992, стр.129
А.И.Козко, В.Г.Чирский, Задачи с параметрами, М., МЦНМО, 2007, стр.132.


Можно подумать, что ляпы и явная лажа в спец. литературе - это большая редкость? :)

C другой стороны - ляпы полезны, приучают не принимать прочтенное на веру, а самостоятельно проверять верность написанного.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x
 Сообщение Добавлено: 04 окт 2013, 22:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1492
Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:

когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?

И, на закуску, эквивалентны ли эти две проблемы (про обр. функцию и из старт-поста) или только близко-родственны?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x
 Сообщение Добавлено: 05 окт 2013, 01:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1492
Uchitel писал(а):
alex123 писал(а):
Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:

когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?

И, на закуску, эквивалентны ли эти две проблемы (про обр. функцию и из старт-поста) или только близко-родственны?

Дорогой Алекс123!
Разрешите, пожалуйста, эту ситуацию Вы!
Вы тем и будете, я знаю, очень полезны всем нам! Ведь далеко не все обладают такими способностями, как Вы. А это - Правда!
Ну поделитесь со своими соображениями на сей счет, чтоб не устраивать здесь "драку"!
Просьба к Вам, дорогой Алекс123!
Пожалуйста, разрулите этот вопрос, чтоб кто не понимал - тот понял, а кто не так понимал, тот - разобрался! Если даже он в свои студенческие годы упустил что-то, не понимая как это важно!
Спасибо за понимание, если оно (понимание) есть хотя бы по цели достижения того, чего Вы хотели!


Я просто-напросто хотел подкинуть народу интересную задачку - не всем же нравится читать чужие методички, кто-то и сам думать любит.

Без обид - это Вам какие-то драки всюду мерещатся.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2013, 20:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 ноя 2013, 13:45
Сообщений: 28
alex123 писал(а):
Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:

когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?


Первая идея - ур-е прямой, идущей под 45 градусов, то есть y = x. Отладка подтверждает догадку, но не единственность решения. Вообще, должно быть верно для любого биективного отображения множества в себя.

alex123, буду признателен, если подтвердите/опровергните решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: О решении уравнении вида f(f(x))=x
 Сообщение Добавлено: 06 фев 2016, 21:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1832
alex123 писал(а):
Кстати, раз уж пошла такая пьянка, возникает близко-родственный вопрос:

когда уравнение `f(x)=f^-1(x)` равносильно уравнению f(x)=x, где `f^-1` - обратная функция?

И, на закуску, эквивалентны ли эти две проблемы (про обр. функцию и из старт-поста) или только близко-родственны?


Ответа на вопрос так и не увидел. Может ли кто-то доказать? Мне было бы интересно знать как это делается :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: