Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2017, 16:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 964
Откуда: Москва
Максим Порошин писал(а):
Я обнаружил ещё один способ
Пусть
`a_0=n ; a_1=n+k`(n и k - натуральные)
Вычислим несколько членов
`a_2=3(n+k)-2n=n+3k`
`a_3=3(n+3k)-2(n+k)=n+7k`
`a_4=3(n+7k)-2(n+3k)=n+15k`
Заметим, что коэффициент при k есть "двойка в какой-то степени минус единица"
Исходя из этого, составим формулу m-ного члена.
`a_m=n+k(2^m-1)`
Этот способ также приводит к верным ответам.
P.S. В пункте б) авторы задачи недосмотрели: при `a_0=1` и `a_1=2` имеем ситуацию `2^2013>2^2013`

Макс, только по 3 первым членам нельзя делать вывод о справедливости формулы для всех m, вам ее надо доказать по индукции и ваше решение почти полностью повторяет решение OLGa (замените в нем `a_1-a_0` на `k`)

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2017, 19:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 14
Откуда: Киров
antonov_m_n писал(а):
Макс, только по 3 первым членам нельзя делать вывод о справедливости формулы для всех m, вам ее надо доказать по индукции

Без сомнения, нельзя. Я лишь хотел указать основные моменты своего решения. Доказательством формулы m-ного члена просто пренебрег.
antonov_m_n писал(а):
и ваше решение почти полностью повторяет решение OLGa (замените в нем `a_1-a_0` на `k`)

Да, пожалуй, схоже. Зато в моём решении более чётко видна формула общего члена.

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
 Сообщение Добавлено: 11 сен 2017, 19:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 964
Откуда: Москва
`2a_0-a_1+(a_1-a_0)*2^n=a_0-k+k*2^n=a_0+k(2^n-1)

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
 Сообщение Добавлено: 29 сен 2017, 17:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
Максим Порошин писал(а):
Сомневаюсь что на первом курсе кто-либо в курсе об возвратных последовательностях. Собственно мне интересно как именно задачу свести к использованию матиндукции


Напрасно сомневаетесь, на мехмате это было на первом курсе. На семинарах по алгебре.

Не могу утверждать, что во все годы и во всех группах, но лично у меня [как у студента] было, в начале 90-х.

Впрочем, получив ответ, нет никаких проблем доказать его по индукции. Также как нет никаких проблем догадаться самому про рекуррентные последовательности, хотя уже чуть сложнее.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу Пред.  1, 2




Список форумов » Просмотр темы - Теория чисел


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: