Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 05 ноя 2016, 05:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 691
Откуда: Сибирь.
UPD.
Значение `omega_2` определяется из условия движения без проскальзывания. Текущая точка касания колес имеет нулевую скорость, и значит, является мгновенным центром вращения для малого колеса. Отсюда скорость центра малого колеса равна `|omega_2| r`. С другой стороны эта же скорость есть скорость конца радиус-вектора `vec(r_1)`. Поэтому скорость центра равна `omega_1 r_1`. Т.о. `|omega_2|=r_1/r omega_1`.


ar54, доброе время суток.

Сколько не думала над этим объяснением. Остаются все рано вопросы.
Почему линейные скорости у точки М (момент касания) и у центра О_1 одинаковые. То что это твердое тело, рычаг - я читала.
Ощущение у меня такое, что объяснение этого момента - искусственное (не примите на вой счет, в книгах так же). Давно сложилось.
Нет ли чего - нибудь более изящного в Вашем арсенале?

_________________
Учиться и учиться, как завещал...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 05 ноя 2016, 11:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 550
sosna24k писал(а):
Подробности:
UPD.
Значение `omega_2` определяется из условия движения без проскальзывания. Текущая точка касания колес имеет нулевую скорость, и значит, является мгновенным центром вращения для малого колеса. Отсюда скорость центра малого колеса равна `|omega_2| r`. С другой стороны эта же скорость есть скорость конца радиус-вектора `vec(r_1)`. Поэтому скорость центра равна `omega_1 r_1`. Т.о. `|omega_2|=r_1/r omega_1`.


ar54, доброе время суток.

Сколько не думала над этим объяснением. Остаются все рано вопросы.
Почему линейные скорости у точки М (момент касания) и у центра О_1 одинаковые. То что это твердое тело, рычаг - я читала.
Ощущение у меня такое, что объяснение этого момента - искусственное (не примите на свой счет, в книгах так же). Давно сложилось.
Нет ли чего - нибудь более изящного в Вашем арсенале?

Уважаемая Галина Владимировна,
Подробности:
1. я нигде не утверждал, что "линейные скорости у точки М (момент касания) и у центра О_1 одинаковые" - это утверждение, очевидно, не верно.
2. Приведенный способ вывода формулы в физике является отнюдь не искусственным, а наоборот, самым естественным. Каждый физик когда-либо разбирался с задачей о колесе, катящемся по некоторой поверхности без проскальзывания (чаще всего поверхность - это горизонтальная дорога), и после решения таких задач для физика эти рассуждения становятся очевидными.
3. Приведенный мной вывод, использующий понятие мгновенного центра вращения, как раз является самым коротким и изящным. Более длинный, но и более наглядный вывод формулы (здесь будет очень полезен рисунок) выше в этой теме предлагалa radix: способ основан на равенстве дуг у большого и малого колес. Кстати, radix сделала важное замечание об относительности скоростей: скорость т. М разная в разных системах отсчета.
Вложение:
koleso_na_kolese.png
koleso_na_kolese.png [ 17.85 KIB | Просмотров: 338 ]

Рассмотрим равномерное движение малого колеса радиуса `r` по поверхности цилиндра радиуса `R`. На рисунке показано малое колесо в двух положениях: начальном, и в момент времени `t`, который соответствует полному обороту малого колеса вокруг своего центра (обратите внимание, что прямая `O_1 M` стала опять горизонтальна). Таким образом, `t=T_2=(2pi)/omega_2)`.
Поскольку малое колесо двигалось по поверхности цилиндра без проскальзывания, то длина красной дуги (малой) `breve(AB)` равна длине синей дуги (большой) `breve(CM)`:
`breve(AB)=breve(CM)`.
Но
`breve(AB)=R alpha`
`breve(CM)=2pi r- r alpha`
откуда следует, что
`(R+r) alpha=2pi r qquad <=> qquad r_1 alpha = 2pi r`.
Поделив полученное равенство на время движения `t=T_2`, и учитывая определения угловых скоростей `omega_1= (d alpha)/(dt)=alpha/T_2;qquad omega_2=(2pi)/T_2`
получаем для скорости движения центра `O_1` малого колеса формулу `V_1=omega_1 r_1= omega_2 r`.

Видите, как длинно получилось? И есть ли здесь изящество?

@};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 05 ноя 2016, 23:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 691
Откуда: Сибирь.
ar54, спасибо.

_________________
Учиться и учиться, как завещал...


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: