Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2016, 06:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 746
Откуда: Сибирь.
493.
Радиус ОА окружности имеет длину R и образует с осью абсцисс угол α (рис.134). Точка А является центром второй окружности, радиус которой имеет длину r. Определите положение точки М второй окружности, если радиус АМ образует с радиусом ОА первой окружности угол β.
Вложение:
3.png
3.png [ 11.09 KIB | Просмотров: 1579 ]

Поясните, пожалуйста, ответ.
Вложение:
4.png
4.png [ 16.4 KIB | Просмотров: 1579 ]

_________________
Клуб любителей компьютерной графики. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ.
https://join.skype.com/iKlAtzdLoR1G


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2016, 06:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4296
Откуда: Санкт-Петербург
sosna24k писал(а):
493.
Радиус ОА окружности имеет длину R и образует с осью абсцисс угол α (рис.134). Точка А является центром второй окружности, радиус которой имеет длину r. Определите положение точки М второй окружности, если радиус АМ образует с радиусом ОА первой окружности угол β.
Вложение:
3.png

Поясните, пожалуйста, ответ.
Вложение:
4.png

В ответе перед `beta` должен стоять минус.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2016, 08:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 746
Откуда: Сибирь.
Почему минус? Как надо рассуждать, чтобы получить такой ответ? Что складывали?

_________________
Клуб любителей компьютерной графики. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ.
https://join.skype.com/iKlAtzdLoR1G


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2016, 08:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 2976
Откуда: Томск
sosna24k писал(а):
Почему минус? Как надо рассуждать, чтобы получить такой ответ? Что складывали?

Получается `x=Rcosalpha-rcos(beta-alpha)`. Но если воспользоваться формулой приведения `cos(beta-alpha)=-cos(pi-(beta-alpha))`, то получим `x=Rcosalpha+rcos(pi+alpha-beta)` То же самое для `y`.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 21 окт 2016, 08:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 746
Откуда: Сибирь.
Спасибо, Оля.

_________________
Клуб любителей компьютерной графики. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ.
https://join.skype.com/iKlAtzdLoR1G


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 22 окт 2016, 08:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 746
Откуда: Сибирь.
Вложение:
Виленкин 10 класс 494.pdf [591.19 KIB]
Скачиваний: 610


Посмотрите, пожалуйста часть решения. Я верно рассуждаю?

_________________
Клуб любителей компьютерной графики. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ.
https://join.skype.com/iKlAtzdLoR1G


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2016, 11:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 111
Меня очень сильно смущает первый абзац Вашего решения.
Говоря о скорости, нужно указать относительно чего эта скорость рассматривается. Потому что модули скоростей точек М и О1 относительно центра О вовсе не равны. Равен модуль скорости точки М относительно О1 модулю скорости точки О1 относительно О.

Но рассуждение о нахождении угловой скорости точки М можно, как мне кажется, упростить, если заметить, что так как окружность катится без проскальзывания, то длина дуги красной окружности от первоначальной точки касания до текущей точки касания равна дуге синей окружности (тоже от начальной т. касания до текущей т. касания)
Длину красной окружности находим зная ее радиус и угловую скорость луча ОО1.
Зная длину синей дуги и радиус, находим угловую скорость точки М относительно точки О1.

Остальное решение я бы сделала также, как Вы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2016, 15:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 626
sosna24k писал(а):
Почему минус? Как надо рассуждать, чтобы получить такой ответ? Что складывали?

Проще всего использовать вектора в таких задачах. Имеем:
`vec(OM)=vec(OA)+vec(AM)`.
Но:
`vec(OA)=(R cos alpha;quad R sin alpha); qquad vec(AM)=(r cos (alpha+gamma);quad r sin (alpha+gamma))`, где `gamma` - угол между векторами `vec(OA)` и `vec(AM)`.
Таким образом:
`vec(OM)=(R cos alpha+r cos (alpha+gamma);quad R sin alpha+r sin (alpha+gamma))`.
Угол `gamma` связан с введенным на рисунке углом `beta` соотношением `gamma=pi-beta`.
Поэтому окончательный ответ:
`vec(OM)=(R cos alpha+r cos (pi+alpha-beta);quad R sin alpha+r sin (pi+alpha-beta))`.

P.S.
Что-то в ответах у Виленкина много описок? Есть и в 493, и в 494 (см. случай внутри).


Последний раз редактировалось ar54 29 окт 2016, 17:10, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2016, 17:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 626
Виленкин, 494.
Не знаю, как учат решать такие задачи на математике...
Физическое решение:
Введем обозначения: `omega_1=1 quad s^(-1)` - угловая скорость вращения радиус-вектора `vec(OO_1)`; `omega_2` - угловая скорость малого колеса; `vec(OO_1)=vec(r_1)`; `vec(O_1M)=vec(r')`; `vec(OM)=vec(r)`.
Тогда:
`vec(r)(t)=vec(r_1)(t)+vec(r')(t)`.
Но:
`vec(r_1)(t)={r_1 cos omega_1 t ; quad r_1 sin omega_1 t}`
`vec(r')(t)={r cos (phi_0 + omega_2 t) ; quad r sin(phi_0 + omega_2 t)}`
где `phi_0` - начальный угол, определяющий положение точки `M` в начальный момент времени.
Тогда, общий ответ в задаче имеет вид:
`vec(r)(t)={r_1 cos omega_1 t +r cos (phi_0 + omega_2 t) ; quad r_1 sin omega_1 t +r sin(phi_0 + omega_2 t)}`

Вне:
В этом случае имеем: `r_1=R+r`, `phi_0=pi`, `omega_1=1`, `omega_2= r_1/r omega_1= (R+r)/r` (вращение малого колеса против часовой стрелки)
и ответ в задаче:
`vec(r)(t)={(R+r) cos t - r cos ( (R+r)/r t) ; quad (R+r) sin t - r sin ((R+r)/r t)}`.

Внутри:
В этом случае имеем: `r_1=R-r`, `phi_0=0`, `omega_1=1`, `omega_2=- r_1/r omega_1= - (R-r)/r` (вращение малого колеса по часовой стрелке)
и ответ в задаче:
`vec(r)(t)={(R-r) cos t + r cos ( (R-r)/r t) ; quad (R-r) sin t - r sin ((R-r)/r t)}`.

UPD.
Значение `omega_2` определяется из условия движения без проскальзывания. Текущая точка касания колес имеет нулевую скорость, и значит, является мгновенным центром вращения для малого колеса. Отсюда скорость центра малого колеса равна `|omega_2| r`. С другой стороны эта же скорость есть скорость конца радиус-вектора `vec(r_1)`. Поэтому скорость центра равна `omega_1 r_1`. Т.о. `|omega_2|=r_1/r omega_1`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 10 класс. Виленкин. Профиль. Задача 493.
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2016, 05:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 746
Откуда: Сибирь.
ar54, как профессионально.
Круто.
Спасибо большое. Классное решение.
Я восхищаюсь Вашим решением. :)

_________________
Клуб любителей компьютерной графики. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ.
https://join.skype.com/iKlAtzdLoR1G


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: