Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2017, 20:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 724
Откуда: Сибирь.
Задача
В тетраэдре `SABC` плоские углы при вершине `S` острые и угол `BSC `равен α, угол `ASC` равен β и угол` ASB` равен γ.

Известно, что `SA = a` и `SB = b`. Найдите площадь проекции треугольника `ASB` на плоскость `ASC`


Не могу решить задачу. Час мучаюсь. Подскажите, пожалуйста. Ничего не выходит.

Ответ в конце страницы есть.

Источник: http://www.itmathrepetitor.ru/v-v-tkach ... ntu-do-46/

_________________
Учиться и учиться, как завещал...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2017, 20:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4633
Откуда: Москва
Подробности:
sosna24k писал(а):
Задача
В тетраэдре `SABC` плоские углы при вершине `S` острые и угол `BSC `равен α, угол `ASC` равен β и угол` ASB` равен γ.

Известно, что `SA = a` и `SB = b`. Найдите площадь проекции треугольника `ASB` на плоскость `ASC`


Не могу решить задачу. Час мучаюсь. Подскажите, пожалуйста. Ничего не выходит.

Ответ в конце страницы есть.

Источник: http://www.itmathrepetitor.ru/v-v-tkach ... ntu-do-46/

1. Решение - в одну строчку, если воспользоваться теоремой
косинусов для трехгранных углов.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2017, 20:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 724
Откуда: Сибирь.
Да, я это решение знаю. Я хотела без теоремы косинусов для трехгранного угла обойтись. Наверное глупая затея.

_________________
Учиться и учиться, как завещал...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2017, 20:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4633
Откуда: Москва
Подробности:
sosna24k писал(а):
Да, я это решение знаю. Я хотела без теоремы косинусов для трехгранного угла обойтись. Наверное глупая затея.

2. Теорема косинусов выводится в три строчки,
итого, решение - четыре строчки.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2017, 20:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4139
Откуда: Санкт-Петербург
[quote="sosna24k"][/quote]

По теореме косинусов для трехгранного угла :
`cos alpha=cos beta cos gamma +sin beta sin gamma cos A`, где А -двухгранный угол между SAB и SAC.
Отсюда `cos A=(cos alpha-cos beta cos gamma)/(sin beta sin gamma)`
Площадь `S_(SAB)=1/2ab sin gamma`.
Площадь проекции SAB на плоскость ASC :
`S=S_(SAB)cosA=(ab(cos alpha-cos beta cos gamma))/(2sin beta)`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: