Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=14909
Страница 1 из 1

Автор:  sosna24k [ 14 апр 2017, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задача
В тетраэдре `SABC` плоские углы при вершине `S` острые и угол `BSC `равен α, угол `ASC` равен β и угол` ASB` равен γ.

Известно, что `SA = a` и `SB = b`. Найдите площадь проекции треугольника `ASB` на плоскость `ASC`


Не могу решить задачу. Час мучаюсь. Подскажите, пожалуйста. Ничего не выходит.

Ответ в конце страницы есть.

Источник: http://www.itmathrepetitor.ru/v-v-tkach ... ntu-do-46/

Автор:  OlG [ 14 апр 2017, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Подробности:
sosna24k писал(а):
Задача
В тетраэдре `SABC` плоские углы при вершине `S` острые и угол `BSC `равен α, угол `ASC` равен β и угол` ASB` равен γ.

Известно, что `SA = a` и `SB = b`. Найдите площадь проекции треугольника `ASB` на плоскость `ASC`


Не могу решить задачу. Час мучаюсь. Подскажите, пожалуйста. Ничего не выходит.

Ответ в конце страницы есть.

Источник: http://www.itmathrepetitor.ru/v-v-tkach ... ntu-do-46/

1. Решение - в одну строчку, если воспользоваться теоремой
косинусов для трехгранных углов.

Автор:  sosna24k [ 14 апр 2017, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Да, я это решение знаю. Я хотела без теоремы косинусов для трехгранного угла обойтись. Наверное глупая затея.

Автор:  OlG [ 14 апр 2017, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Подробности:
sosna24k писал(а):
Да, я это решение знаю. Я хотела без теоремы косинусов для трехгранного угла обойтись. Наверное глупая затея.

2. Теорема косинусов выводится в три строчки,
итого, решение - четыре строчки.

Автор:  vyv2 [ 14 апр 2017, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

[quote="sosna24k"][/quote]

По теореме косинусов для трехгранного угла :
`cos alpha=cos beta cos gamma +sin beta sin gamma cos A`, где А -двухгранный угол между SAB и SAC.
Отсюда `cos A=(cos alpha-cos beta cos gamma)/(sin beta sin gamma)`
Площадь `S_(SAB)=1/2ab sin gamma`.
Площадь проекции SAB на плоскость ASC :
`S=S_(SAB)cosA=(ab(cos alpha-cos beta cos gamma))/(2sin beta)`

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/