Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Забавная задачка с дурацкой формулировкой
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=15121
Страница 1 из 1

Автор:  alex123 [ 15 июн 2017, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Забавная задачка с дурацкой формулировкой

В строку записано `k` чисел, равных `20,17`. Разрешается ставить между ними знаки сложения и умножения, а также скобки. При каком наименьшем `k` можно получить в результате целое число?
(по мотивам задачи И. Богданова)

Пример: `20,17*20,17+20,17*(20,17+20,17)`.

Понятно, что `k<=100`, так как для 100 все тривиально.

Я знаю, как получить меньшее `k`, например `72`, `67`, `60`, `38`. Получается вполне разумно и без перебора, поэтому задачка забавная и разумная, а не дурацкая.

Можно ли без большого перебора получить ответ, я не знаю. Если нет, то вопрос про наименьшее все же дурацкий :)

Взято отсюда: http://dxdy.ru/topic118931.html

Автор:  alex123 [ 20 июн 2017, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Забавная задачка с дурацкой формулировкой

UPD. 32 - очередной рекорд.

Автор:  serg_l [ 20 июн 2017, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Забавная задачка с дурацкой формулировкой

Кстати, есть вариант для 33:
`10x(6x+4x \cdot 5x) + 2x \cdot 3x + 3x = 200x^3+66x^2+3x`.

Автор:  alex123 [ 20 июн 2017, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Забавная задачка с дурацкой формулировкой

serg_l писал(а):
Кстати, есть вариант для 33:
`10x(6x+4x \cdot 5x) + 2x \cdot 3x + 3x = 200x^3+66x^2+3x`.


Есть, но это не очень интересно - из предъявленных многочленов можно построить много вариантов.

Вот если найти варианты для всех чисел 33, 34,...,63 это будет интересней. Так как из этого будет следовать, что для любого k, начиная, как минимум, с 32, если целочисленная комбинация. Правда это уже другая задача :)

А из (32,33) следует только, что есть все комбинации, начиная с 992.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/