Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ограниченность множеств
 Сообщение Добавлено: 30 сен 2017, 10:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 16
Откуда: Киров
Как доказать ограниченность данных множеств?
`A={x`∈`Q|x^2<=5}`
`F=J`⋂`[2;7]`
`J`-множество иррациональных чисел

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность множеств
 Сообщение Добавлено: 30 сен 2017, 11:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4492
Откуда: Санкт-Петербург
Максим Порошин писал(а):
Как доказать ограниченность данных множеств?
`A={x`∈`Q|x^2<=5}`
`F=J`⋂`[2;7]`
`J`-множество иррациональных чисел

1) `AA x in Q quad |x| < 3`, т.к.
`|x^2|<=5 < 3`
2) `AA x in F quad sqrt2 <=x<=sqrt50`, т.к.
`sqrt2 < 2<=x<=7 < sqrt50`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность множеств
 Сообщение Добавлено: 01 окт 2017, 12:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 16
Откуда: Киров
vyv2 писал(а):
1) `AA x in Q quad |x| < 3`, т.к.
`|x^2|<=5 < 3`
2) `AA x in F quad sqrt2 <=x<=sqrt50`, т.к.
`sqrt2 < 2<=x<=7 < sqrt50`

А что можно считать точной верхней и нижней границей?

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность множеств
 Сообщение Добавлено: 01 окт 2017, 13:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4492
Откуда: Санкт-Петербург
Максим Порошин писал(а):
vyv2 писал(а):
1) `AA x in Q quad |x| < 3`, т.к.
`|x^2|<=5 < 3`
2) `AA x in F quad sqrt2 <=x<=sqrt50`, т.к.
`sqrt2 < 2<=x<=7 < sqrt50`

А что можно считать точной верхней и нижней границей?

Если множества А и J рассматривать как подмножества вещественных чисел с принятой упорядоченностью , то точная верхняя и нижняя границы существуют.
Если А рассматривать как подмножество только рациональных чисел , то точная верхняя и нижняя границы не существуют.
Множество F рассматривается как пересечение двух множеств, одно из которых определяется через действительные числа. Значит множество F является подмножеством действительных чисел и в этом случае можно считать , что inf и sup могут принадлежать множеству действительных чисел.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 01 окт 2017, 14:00, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность множеств
 Сообщение Добавлено: 01 окт 2017, 13:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1032
Моё сообщение потеряло смысл после исправления предыдущего сообщения предыдущим оратором.

_________________
Да, я зануда


Последний раз редактировалось Ischo_Tatiana 01 окт 2017, 15:46, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность множеств
 Сообщение Добавлено: 01 окт 2017, 14:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4492
Откуда: Санкт-Петербург
Ischo_Tatiana писал(а):
vyv2 писал(а):
Максим Порошин писал(а):
А что можно считать точной верхней и нижней границей?

У этих множеств нет точной верхней и нижней границ.

А как же быть с теоремой о том, что у ограниченного множества существуют точные верхняя и нижняя грани?
А, пардоньте, граница и грань суть не одно и то же.
Но что такое "точная верхняя граница"?

А в этой теореме речь идет о подмножестве из множества действительных чисел.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: