Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Ограниченность множеств
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=15331
Страница 1 из 1

Автор:  Максим Порошин [ 30 сен 2017, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Ограниченность множеств

Как доказать ограниченность данных множеств?
`A={x`∈`Q|x^2<=5}`
`F=J`⋂`[2;7]`
`J`-множество иррациональных чисел

Автор:  vyv2 [ 30 сен 2017, 11:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ограниченность множеств

Максим Порошин писал(а):
Как доказать ограниченность данных множеств?
`A={x`∈`Q|x^2<=5}`
`F=J`⋂`[2;7]`
`J`-множество иррациональных чисел

1) `AA x in Q quad |x| < 3`, т.к.
`|x^2|<=5 < 3`
2) `AA x in F quad sqrt2 <=x<=sqrt50`, т.к.
`sqrt2 < 2<=x<=7 < sqrt50`

Автор:  Максим Порошин [ 01 окт 2017, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ограниченность множеств

vyv2 писал(а):
1) `AA x in Q quad |x| < 3`, т.к.
`|x^2|<=5 < 3`
2) `AA x in F quad sqrt2 <=x<=sqrt50`, т.к.
`sqrt2 < 2<=x<=7 < sqrt50`

А что можно считать точной верхней и нижней границей?

Автор:  vyv2 [ 01 окт 2017, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ограниченность множеств

Максим Порошин писал(а):
vyv2 писал(а):
1) `AA x in Q quad |x| < 3`, т.к.
`|x^2|<=5 < 3`
2) `AA x in F quad sqrt2 <=x<=sqrt50`, т.к.
`sqrt2 < 2<=x<=7 < sqrt50`

А что можно считать точной верхней и нижней границей?

Если множества А и J рассматривать как подмножества вещественных чисел с принятой упорядоченностью , то точная верхняя и нижняя границы существуют.
Если А рассматривать как подмножество только рациональных чисел , то точная верхняя и нижняя границы не существуют.
Множество F рассматривается как пересечение двух множеств, одно из которых определяется через действительные числа. Значит множество F является подмножеством действительных чисел и в этом случае можно считать , что inf и sup могут принадлежать множеству действительных чисел.

Автор:  Ischo_Tatiana [ 01 окт 2017, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ограниченность множеств

Моё сообщение потеряло смысл после исправления предыдущего сообщения предыдущим оратором.

Автор:  vyv2 [ 01 окт 2017, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ограниченность множеств

Ischo_Tatiana писал(а):
vyv2 писал(а):
Максим Порошин писал(а):
А что можно считать точной верхней и нижней границей?

У этих множеств нет точной верхней и нижней границ.

А как же быть с теоремой о том, что у ограниченного множества существуют точные верхняя и нижняя грани?
А, пардоньте, граница и грань суть не одно и то же.
Но что такое "точная верхняя граница"?

А в этой теореме речь идет о подмножестве из множества действительных чисел.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/