Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матрица n-степени
 Сообщение Добавлено: 05 окт 2017, 21:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 17
Откуда: Киров
`((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))^n`
Как вычислить n-ую степень данной матрицы?

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица n-степени
 Сообщение Добавлено: 05 окт 2017, 22:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1668
Максим Порошин писал(а):
`((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))^n`
Как вычислить n-ую степень данной матрицы?


Вообще-то у этой матрицы есть имя собственное, в смысле название :)

Но даже если не знать, что это за матрица, можно заметить, что

`Ae_1=0` и `Ae_k=e_(k-1)`, после чего вычисление энной степени становится тривиальным.

А можно и ничего не замечать, а просто взять и посчитать энную степень для небольших матриц и понять закономерность.

Так что задача, увы, совсем не интересная. И скорее вопрос на экзамене, чтобы двойку не получить.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица n-степени
 Сообщение Добавлено: 05 окт 2017, 22:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4861
Откуда: Санкт-Петербург
Максим Порошин писал(а):
`((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))^n`
Как вычислить n-ую степень данной матрицы?

Нулевая матрица, если исходная матрица nxn.
`A^1=((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))`
У матрицы `A^2` диагональ из 1 у матрицы `A^1`смещается вправо на 1.
У матрицы `A^(p+1)` диагональ из 1 у матрицы `A^p`смещается вправо на 1.
Доказывается по индукции. При `p>=nqquad A^p=0`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: