|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]
Автор |
Сообщение |
Максим Порошин
|
Заголовок сообщения: Матрица n-степени Добавлено: 05 окт 2017, 21:28 |
|
Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40 Сообщений: 17 Откуда: Киров
|
`((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))^n` Как вычислить n-ую степень данной матрицы?
_________________ Производная крутится - экстремумы мутятся
|
|
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Матрица n-степени Добавлено: 05 окт 2017, 22:37 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Максим Порошин писал(а): `((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))^n` Как вычислить n-ую степень данной матрицы? Вообще-то у этой матрицы есть имя собственное, в смысле название Но даже если не знать, что это за матрица, можно заметить, что `Ae_1=0` и `Ae_k=e_(k-1)`, после чего вычисление энной степени становится тривиальным. А можно и ничего не замечать, а просто взять и посчитать энную степень для небольших матриц и понять закономерность. Так что задача, увы, совсем не интересная. И скорее вопрос на экзамене, чтобы двойку не получить.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Матрица n-степени Добавлено: 05 окт 2017, 22:44 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Максим Порошин писал(а): `((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))^n` Как вычислить n-ую степень данной матрицы? Нулевая матрица, если исходная матрица nxn. `A^1=((0,1,0,ldots,0,0),(0,0,1,ldots,0,0),(vdots, vdots,vdots,ldots,vdots,vdots),(0,0,0,ldots,0,1),(0,0,0,ldots,0,0))` У матрицы `A^2` диагональ из 1 у матрицы `A^1`смещается вправо на 1. У матрицы `A^(p+1)` диагональ из 1 у матрицы `A^p`смещается вправо на 1. Доказывается по индукции. При `p>=nqquad A^p=0`
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|