Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2017, 18:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 178
`y=(x^{x})^x`
`u=x`
`y'=x \times x`
`y=lgu^{v}==lgy`
`v \times lgu=lgy`
`v'lgu+v(lgu)'=(lgy)'`
`v'lnu+v\frac{ 1 }{ u }u'=\frac{ 1 }{ y } \times y`
`y'=u^{v}\times v'lnu+u^{v}^{-1}\times v \times \frac{ 1 }{ u } \times u'`
`y'=(x^{x^{x} } \times xlnu)`
`y'=(x^{x^{x} }\times (x^{x} )'\times lnx+x^{x^{x} } \times x ^{x}=x^{x^{x} }(x^{x} \times x^{x}lnx+x^{x-1} \times x \times x') \times lnx+x^{x^{x} } \times x^{x}`=`x^{x^{x} }(x^{x}ln^{2}x+lnx \times x^{x}+x^{x+1})`
В чем ошибка? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную
 Сообщение Добавлено: 20 окт 2017, 21:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 24 мар 2017, 13:40
Сообщений: 14
Откуда: Киров
kicul писал(а):
`y=(x^{x})^x`
`u=x`
`y'=x \times x`
`y=lgu^{v}==lgy`
`v \times lgu=lgy`
`v'lgu+v(lgu)'=(lgy)'`
`v'lnu+v\frac{ 1 }{ u }u'=\frac{ 1 }{ y } \times y`
`y'=u^{v}\times v'lnu+u^{v}^{-1}\times v \times \frac{ 1 }{ u } \times u'`
`y'=(x^{x^{x} } \times xlnu)`
`y'=(x^{x^{x} }\times (x^{x} )'\times lnx+x^{x^{x} } \times x ^{x}=x^{x^{x} }(x^{x} \times x^{x}lnx+x^{x-1} \times x \times x') \times lnx+x^{x^{x} } \times x^{x}`=`x^{x^{x} }(x^{x}ln^{2}x+lnx \times x^{x}+x^{x+1})`
В чем ошибка? Спасибо.

`y=x^(x^x)`
Логарифмируем обе части т.к. они неотрицательны:
`lny=lnx^(x^x)`
`lny=x^x lnx`
Дифференцируем:
`(lny)'=(x^xlnx)'`
`(y')/y=(x^x)'lnx+x^x(lnx)'`
Найдем отдельно производную `x^x`
`qquad qquad qquad qquad y = x^x`
`qquad qquad qquad qquad ` Логарифмируем обе части т.к они не отрицательны
`qquad qquad qquad qquad lny=lnx^x
`qquad qquad qquad qquad (lny)'=(xlnx)'`
`qquad qquad qquad qquad (y')/y=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1`
`qquad qquad qquad qquad y'=y(lnx+1)`
`qquad qquad qquad qquad y'=x^x(lnx+1)`
`(y')/y=[x^x(lnx+1)]lnx+x^x*1/x`
`y'=y[x^x(ln^2x+lnx)+x^x*1/x]`
`y'=x^(x^x)[x^x(ln^2x+lnx+1/x)]`
`y'=x^(x^x+x)[ln^2x+lnx+1/x]`
Кроме того, есть формула дифференцирования показательно-степенной функции:
`U^V=VU^(V-1)U'+U^VV'lnU`

_________________
Производная крутится - экстремумы мутятся


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: