Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2017, 20:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 118
Откуда: Занзибар
Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти идею решения уравнения `(3x^2+4)/(x+2)^3=38/27` Спасибо за ранее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 01 ноя 2017, 22:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1571
Откуда: Москва
atakga писал(а):
Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти идею решения уравнения `(3x^2+4)/(x+2)^3=38/27` Спасибо за ранее!

Запишите уравнение в виде : `f(x)=0`, докажите, что ` f(x)` монотонна (с помощью производной) => уравнение имеет не более одного корня, проверьте, что `x=-0,5` является решением (и ответом)
В куб `(x+2)` можно не возводить (используйте производную сложной функции)
Еще одна идея-сделать замену : `t=2x+1` , после перехода к новой переменной получится уравнение : `t*f(t)=0`, где `f(t)`-квадратичная функция, не имеющая корней
А можно и так :
Пусть `f(x)=(3x^2+4)/(x+2)^3 `, при `x<-2; f(x)<0 =>` нет корней при `x<-2` . При `x> -2 ; f(x)-` убывает (производная отрицательна)=> уравнение имеет не более одного корня, но он должен быть отрицательным( при положительных `x` знаменатель функции больше числителя), `x=-0,5`-подходит


Вложения:
fullsizeoutput_309.jpeg
fullsizeoutput_309.jpeg [ 578.65 KIB | Просмотров: 461 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Рациональное уравнение
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 10:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 118
Откуда: Занзибар
Очень благодарен Вам antonov_m_n !


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: