Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Рациональное уравнение
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=15433
Страница 1 из 1

Автор:  atakga [ 01 ноя 2017, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Рациональное уравнение

Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти идею решения уравнения `(3x^2+4)/(x+2)^3=38/27` Спасибо за ранее!

Автор:  antonov_m_n [ 01 ноя 2017, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рациональное уравнение

atakga писал(а):
Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти идею решения уравнения `(3x^2+4)/(x+2)^3=38/27` Спасибо за ранее!

Запишите уравнение в виде : `f(x)=0`, докажите, что ` f(x)` монотонна (с помощью производной) => уравнение имеет не более одного корня, проверьте, что `x=-0,5` является решением (и ответом)
В куб `(x+2)` можно не возводить (используйте производную сложной функции)
Еще одна идея-сделать замену : `t=2x+1` , после перехода к новой переменной получится уравнение : `t*f(t)=0`, где `f(t)`-квадратичная функция, не имеющая корней
А можно и так :
Пусть `f(x)=(3x^2+4)/(x+2)^3 `, при `x<-2; f(x)<0 =>` нет корней при `x<-2` . При `x> -2 ; f(x)-` убывает (производная отрицательна)=> уравнение имеет не более одного корня, но он должен быть отрицательным( при положительных `x` знаменатель функции больше числителя), `x=-0,5`-подходит

Вложения:
fullsizeoutput_309.jpeg
fullsizeoutput_309.jpeg [ 578.65 KIB | Просмотров: 1897 ]

Автор:  atakga [ 02 ноя 2017, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Рациональное уравнение

Очень благодарен Вам antonov_m_n !

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/