atakga писал(а):
Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти идею решения уравнения `(3x^2+4)/(x+2)^3=38/27` Спасибо за ранее!
Запишите уравнение в виде : `f(x)=0`, докажите, что ` f(x)` монотонна (с помощью производной) => уравнение имеет не более одного корня, проверьте, что `x=-0,5` является решением (и ответом)
В куб `(x+2)` можно не возводить (используйте производную сложной функции)
Еще одна идея-сделать замену : `t=2x+1` , после перехода к новой переменной получится уравнение : `t*f(t)=0`, где `f(t)`-квадратичная функция, не имеющая корней
А можно и так :
Пусть `f(x)=(3x^2+4)/(x+2)^3 `, при `x<-2; f(x)<0 =>` нет корней при `x<-2` . При `x> -2 ; f(x)-` убывает (производная отрицательна)=> уравнение имеет не более одного корня, но он должен быть отрицательным( при положительных `x` знаменатель функции больше числителя), `x=-0,5`-подходит