Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 08 янв 2018, 22:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 118
Откуда: Занзибар
Подскажите пожалуйста как доказать неравенство без привлечения тригонометрии: `c≥(3sqrt(3)-1)r`, где c гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 08 янв 2018, 23:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1952
Немного поправлю шрифт: `c>=(3sqrt(3)-1)r`, где `c` гипотенуза, `r` - радиус вписанной окружности.
Без тригонометрии пока доказательства не вижу. С тригонометрией - вижу:
Используем
1) `r=(a+b-c)/2`
2)`a/c+b/c=sinx+cosx<=sqrt2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2018, 00:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5642
Откуда: Москва
Подробности:
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста как доказать неравенство без привлечения тригонометрии: `c ge (3sqrt(3)-1)r`, где c гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. Спасибо!

1. `sqrt(a^2b^2) le (a^2+b^2)/2 quad iff quad 2ab le c^2.`

2. `r/c=(a+b-c)/(2c)=(sqrt((a+b)^2)-c)/(2c)=(sqrt(c^2+2ab)-c)/(2c) le (sqrt2-1)/2=1/(2(sqrt2+1)).`

3. `c ge 2(sqrt2+1)r gt (3sqrt3-1)r.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2018, 07:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 118
Откуда: Занзибар
Очень благодарен Вам сергей королев и OlG!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 15 май 2018, 10:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 май 2018, 10:21
Сообщений: 1
This topic is most useful.

_________________
คาสิโน


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: