Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 06 апр 2018, 12:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1654
Очередного преподавателя "купили" студенты, попросив решить гробовую задачку с межнара:

`k=(a^2+b^2)/(ab+1)`, a,b,k - целые положительные. Доказать, что k - полный квадрат.

Задачка очень известная и ее решение гуглится на раз-два. Но если кто хочет - может попытаться найти решение самостоятельно. Гроб настоящий, в том смысле, что решение [элементарное школьное] очень простое, только редко кто до него додумывается.

Ну и, если кто додумается, но пусть не создает спойлеров :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 06 апр 2018, 18:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5545
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Очередного преподавателя "купили" студенты, попросив решить гробовую задачку...

1. Самое интересное, что этот преподаватель - дальний родственник Дьёрдь Секереша.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 06 апр 2018, 20:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 393
Можно поподробнее про преподавателя? (Ибо похоже на анекдот.)

Кстати, буквально сегодня на лекции я обещал поставить экзамен автоматом тому студенту, который решит следующий вопрос: существуют ли такие натуральные числа $x$ и $y$, что число $(xy+1)(xy+x+2)$ есть точный квадрат? (На всякий случай прошу знатоков не выкладывать решение, пусть ребятки порешают в свое удовольствие.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 06 апр 2018, 20:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1654
nnosipov писал(а):
Можно поподробнее про преподавателя? (Ибо похоже на анекдот.)

Кстати, буквально сегодня на лекции я обещал поставить экзамен автоматом тому студенту, который решит следующий вопрос: существуют ли такие натуральные числа $x$ и $y$, что число $(xy+1)(xy+x+2)$ есть точный квадрат? (На всякий случай прошу знатоков не выкладывать решение, пусть ребятки порешают в свое удовольствие.)


Не анекдот, ответил в ЛС.

Наша отечественная девушка на заграничных хлебах.

А вовсе не анекдотический венгр, как предположил OIG.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 09 апр 2018, 17:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5545
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
А вовсе не анекдотический венгр, как предположил OIG.

2.
Подробности:
Вложение:
Arthur Engel Problem-Solving Strategies.pdf [84.14 KIB]
Скачиваний: 723

Подробности:

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 09 апр 2018, 23:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1654
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
А вовсе не анекдотический венгр, как предположил OIG.

2.
Подробности:
Вложение:
Arthur Engel Problem-Solving Strategies.pdf

Подробности:


Во-первых, устроители олимпиады не преподаватели, хотя и могут преподавать во время, свободное от олимпиады.

Во-вторых, подорвался ЕЩЁ один, что автоматически подразумевает, что он не был первым.

Так что товарищи венгры отдыхают.

Да, кстати, Вы еще не предоставили документов, подтверждающих их родство с ранее упомянутым товарищем :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2018, 11:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5545
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Да, кстати, Вы еще не предоставили документов, подтверждающих их родство с ранее упомянутым товарищем :)

3. Ваша жизнь интереснее - мне еще не встретился сборник шуток
и анекдотов с приложением официальных документов.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2018, 13:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1654
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
Да, кстати, Вы еще не предоставили документов, подтверждающих их родство с ранее упомянутым товарищем :)

3. Ваша жизнь интереснее - мне еще не встретился сборник шуток
и анекдотов с приложением официальных документов.

— Справка, дана гражданке Кушаковой А. А. в том, что она провела ночь в зоологическом музее на общем собрании гаражно-строительного кооператива «Фауна».
— Куда справка?
— Для мужа моего. У меня муж ревнивый. В присутствии 29 свидетелей.
— Свидетелей чего?
— Подпишитесь и поставьте печать, пошляк!
— Завидую, как вы с мужем-то живёте! Не жизнь, а именины сердца! Печать у неё, верная моя.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 05 май 2018, 08:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32
Сообщений: 477
Откуда: г. Октябрьск
впечатляющая артподготовка.
по задаче - выходит так что `a` и `b` вовсе не независимы... а очень даже зависимы. Может я ошибаюсь, решал устно, если кто знает пример для независимых `a` и `b` подкиньте, можно в лс если автор темы просил не спойлерить.

P.S.
еще мысль - `k=(a^n+b^n)/(sqtr(ab)^n+1)` для натуральных а, b, k - k всегда `n`- ая степень???

_________________
Придет Серенький, волчок - и укусит за бочок.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Еще один подорвался
 Сообщение Добавлено: 06 май 2018, 00:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1654
WWS писал(а):
впечатляющая артподготовка.
по задаче - выходит так что `a` и `b` вовсе не независимы... а очень даже зависимы. Может я ошибаюсь, решал устно, если кто знает пример для независимых `a` и `b` подкиньте, можно в лс если автор темы просил не спойлерить.

P.S.
еще мысль - `k=(a^n+b^n)/(sqtr(ab)^n+1)` для натуральных а, b, k - k всегда `n`- ая степень???


Тот, кто подорвался - подорвался на той же мине, что и вы :)

Он пытался доказать, что кроме `(a,0)` и `(a,a^3)` решений нет. Возможно это и верно, хоть и не уверен. Но даже если это верно - доказать это сложнее, чем решить исходную задачу [иначе, чем методом прогулки по минному полю :) ]

UPD. Ну конечно это неверно. Контр-примеры строятся ровно тем же способом, что и решается исходная задача в спойлере, что я вам послал в ЛС.

Например (a,b) = (8,30).


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: