Очередного преподавателя "купили" студенты, попросив решить гробовую задачку с межнара:
`k=(a^2+b^2)/(ab+1)`, a,b,k - целые положительные. Доказать, что k - полный квадрат.
Задачка очень известная и ее решение гуглится на раз-два. Но если кто хочет - может попытаться найти решение самостоятельно. Гроб настоящий, в том смысле, что решение [элементарное школьное] очень простое, только редко кто до него додумывается.
Ну и, если кто додумается, но пусть не создает спойлеров
Можно поподробнее про преподавателя? (Ибо похоже на анекдот.)
Кстати, буквально сегодня на лекции я обещал поставить экзамен автоматом тому студенту, который решит следующий вопрос: существуют ли такие натуральные числа $x$ и $y$, что число $(xy+1)(xy+x+2)$ есть точный квадрат? (На всякий случай прошу знатоков не выкладывать решение, пусть ребятки порешают в свое удовольствие.)
Можно поподробнее про преподавателя? (Ибо похоже на анекдот.)
Кстати, буквально сегодня на лекции я обещал поставить экзамен автоматом тому студенту, который решит следующий вопрос: существуют ли такие натуральные числа $x$ и $y$, что число $(xy+1)(xy+x+2)$ есть точный квадрат? (На всякий случай прошу знатоков не выкладывать решение, пусть ребятки порешают в свое удовольствие.)
Не анекдот, ответил в ЛС.
Наша отечественная девушка на заграничных хлебах.
А вовсе не анекдотический венгр, как предположил OIG.
Да, кстати, Вы еще не предоставили документов, подтверждающих их родство с ранее упомянутым товарищем
3. Ваша жизнь интереснее - мне еще не встретился сборник шуток и анекдотов с приложением официальных документов.
— Справка, дана гражданке Кушаковой А. А. в том, что она провела ночь в зоологическом музее на общем собрании гаражно-строительного кооператива «Фауна». — Куда справка? — Для мужа моего. У меня муж ревнивый. В присутствии 29 свидетелей. — Свидетелей чего? — Подпишитесь и поставьте печать, пошляк! — Завидую, как вы с мужем-то живёте! Не жизнь, а именины сердца! Печать у неё, верная моя.
Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32 Сообщений: 597 Откуда: г. Октябрьск
впечатляющая артподготовка. по задаче - выходит так что `a` и `b` вовсе не независимы... а очень даже зависимы. Может я ошибаюсь, решал устно, если кто знает пример для независимых `a` и `b` подкиньте, можно в лс если автор темы просил не спойлерить.
P.S. еще мысль - `k=(a^n+b^n)/(sqtr(ab)^n+1)` для натуральных а, b, k - k всегда `n`- ая степень???
впечатляющая артподготовка. по задаче - выходит так что `a` и `b` вовсе не независимы... а очень даже зависимы. Может я ошибаюсь, решал устно, если кто знает пример для независимых `a` и `b` подкиньте, можно в лс если автор темы просил не спойлерить.
P.S. еще мысль - `k=(a^n+b^n)/(sqtr(ab)^n+1)` для натуральных а, b, k - k всегда `n`- ая степень???
Тот, кто подорвался - подорвался на той же мине, что и вы
Он пытался доказать, что кроме `(a,0)` и `(a,a^3)` решений нет. Возможно это и верно, хоть и не уверен. Но даже если это верно - доказать это сложнее, чем решить исходную задачу [иначе, чем методом прогулки по минному полю ]
UPD. Ну конечно это неверно. Контр-примеры строятся ровно тем же способом, что и решается исходная задача в спойлере, что я вам послал в ЛС.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения