Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 21 сен 2018, 17:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
Внучке 9 класс в школе дали задачку:
Можно ли треугольник с периметром 30 вписать в окружность радиусом 5?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 21 сен 2018, 19:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1733
Откуда: Москва
стороны треугольника-хорды этой окружности и они не больше диаметра , диаметром может быть только одна из сторон , значит сумма двух сторон меньше 20 и сумма трех меньше 30 ( независимо от того , является третья сторона диаметром или нет)
ответ-нет

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 21 сен 2018, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
antonov_m_n писал(а):
стороны треугольника-хорды этой окружности и они не больше диаметра , диаметром может быть только одна из сторон , значит сумма двух сторон меньше 20 и сумма трех меньше 30 ( независимо от того , является третья сторона диаметром или нет)
ответ-нет


Меняем 30 на 29,9 - и ваше решение перестает проходить.

А вообще 9-й класс - это третий год изучения планиметрии. Так что можно спокойно попросить найти треугольник максимального периметра, вписанный в окружность радиуса 5. Причем с доказательством максимальности, а не только ответ в стиле ЕГЭ.

Без доказательства - задача вообще устная.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2018, 16:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 401
alex123 писал(а):
Без доказательства - задача вообще устная.

Можно также предложить устное "почти-доказательство" (по модулю очевидного из общих соображений факта существования экстремального треугольника): если у треугольника есть две неравные стороны, то малым шевелением общей вершины этих сторон можно увеличить периметр (мы увеличиваем произведение длин этих сторон, а значит, и квадрат суммы их длин --- ничего, кроме теоремы косинусов, здесь не нужно).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2018, 16:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
nnosipov писал(а):
alex123 писал(а):
Без доказательства - задача вообще устная.

Можно также предложить устное "почти-доказательство" (по модулю очевидного из общих соображений факта существования экстремального треугольника): если у треугольника есть две неравные стороны, то малым шевелением общей вершины этих сторон можно увеличить периметр (мы увеличиваем произведение длин этих сторон, а значит, и квадрат суммы их длин --- ничего, кроме теоремы косинусов, здесь не нужно).


Что-то подобное я и имел в виду. Правда минимальными усилиями "почти-доказательство" становится "совсем-доказательством" :) Хотя лучше бы обойтись без теоремы косинусов, либо подвигав вершину параллельно стороне, либо рассмотрев пересечение эллипса и окружности.

Но для нынешнего среднего школьника и "почти" и "совсем" - уже не устные :(

UPD. "Подвигать параллельно" прямо связано с общеизвестной задачей: построить на заданной прямой l точку X, такую, что AX+BX минимально, где A и B - заданные точки.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Геометрия


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: