nnosipov писал(а):
alex123 писал(а):
Без доказательства - задача вообще устная.
Можно также предложить устное "почти-доказательство" (по модулю очевидного из общих соображений факта существования экстремального треугольника): если у треугольника есть две неравные стороны, то малым шевелением общей вершины этих сторон можно увеличить периметр (мы увеличиваем произведение длин этих сторон, а значит, и квадрат суммы их длин --- ничего, кроме теоремы косинусов, здесь не нужно).
Что-то подобное я и имел в виду. Правда минимальными усилиями "почти-доказательство" становится "совсем-доказательством"

Хотя лучше бы обойтись без теоремы косинусов, либо подвигав вершину параллельно стороне, либо рассмотрев пересечение эллипса и окружности.
Но для нынешнего среднего школьника и "почти" и "совсем" - уже не устные

UPD. "Подвигать параллельно" прямо связано с общеизвестной задачей: построить на заданной прямой l точку X, такую, что AX+BX минимально, где A и B - заданные точки.