Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок пополам.
 Сообщение Добавлено: 08 янв 2019, 22:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 663
Изображение


Вложения:
Вписанный четырёхугольник. Диагональ делит отрезок пополам.pdf [94.21 KIB]
Скачиваний: 32
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок попо
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 07:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1078
В действительности всё совсем не так, как на самом деле :-)
В действительности все гораздо проще.

Подробности:
Пусть `F` - точка пересечения прямых `AB` и `CD`.
Проведем `KX` параллельно `AB`.
Треугольники `BFC` и `DFA` подобны.
Обычно это норовят доказать используя свойство отрезков секущих, хотя на самом деле все наоборот, но не суть важно.
Тогда
`(BC)/(AD)=(BF)/(DF)=(KX)/(AD)`,
значит,
`KX=BC=BP`.
Далее по тексту.
Отрезки `BP`и `KX` равны и параллельны, `PBKX` - параллелограмм,
`M` - точка пересечения диагоналей, значит, середина диагонали `PK`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок попо
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 07:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 663
Подробности:
Ischo_Tatiana писал(а):
Пусть `F` - точка пересечения прямых `AB` и `CD`.

А если прямые `AB` и `CD` не пересекаются?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок попо
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 07:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1078
Sticker писал(а):
Подробности:
А если прямые `AB` и `CD` не пересекаются?

Подробности:
Тогда это равнобокая трапеция и треугольники `PBM` и `KDM` равны, `PM=KM`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок попо
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 07:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 663
Подробности:
Ischo_Tatiana писал(а):
Sticker писал(а):
А если прямые `AB` и `CD` не пересекаются?

Тогда это равнобокая трапеция и треугольники `PBM` и `KDM` равны, `PM=KM`.

Не обязательно трапеция.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок попо
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 10:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1078
Sticker писал(а):
Подробности:
Не обязательно трапеция.

Подробности:
Спор о том, является ли параллелограмм (прямоугольник, квадрат) трапецией, конечно,
более содержателен, чем война тупоконечников и остроконечников.
Но в данной задаче никаких специфических свойств четырехугольника,
у которого две стороны параллельны, а две другие нет, не используется.
Или я снова что-то упускаю?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ вписанного четырёхугольника делит отрезок попо
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 11:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 663
Подробности:
Ischo_Tatiana, Вы ничего не упустили. Всё хорошо. Просто я иногда бываю излишне придирчив.
Эту задачу я решил другим способом.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: