Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 1 из 6 [ Сообщений: 58 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГУ
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2011, 19:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 23:57
Сообщений: 56
Welcome again! :)
От 21/06/11. Экономический факультет.

Раз были просьбы, ответы и коротко ходы решения от авторов потом.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 00:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Allucard, спасибо! @};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 06:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 623
9. Пусть $D$ и $E$ - точки касания шара с ребрами $BC$ и $AS$ соответственно, $O$ - центр сферы, $F$ - проекция $O$ на плоскость основания пирамиды (она же центр основания). Тогда $D$ - точка на вписанной в треугольник $ABC$ окружности. Следовательно, $AE=3\sqrt{3}$ как медиана равностороннего треугольника, $FD=\sqrt{3}$.

Из прямоугольного треугольника $ODF$ находим равный $\pi/6$ угол $ODF$. По известному соотношению касательной и отрезков секущей к окружности в сечении пирамиды через точки $A,D,S$ находим $AE^2=\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}$, т.е. $AE=3$.

Пусть $SD=x$. Тогда $SE=x$ как касательные из точки $S$ к одной окружности. Следовательно, в треугольнике $ASD$ стороны равны $3\sqrt{3},x,x+3$, причем сторона $x+3$ находится напротив угла $D$. По теореме косинусов $(x+3)^2=x^2+(3\sqrt{3})^2-2x3\sqrt{3} \cos D$.

Заметим, что для угла $D$ возможны два варианта $\frac{\pi}{2}\pm \frac{\pi}{6}$ (точка $O$ может быть внутри или снаружи пирамиды) с косинусом $\pm \frac{1}{2}$. Отсюда $x=6(2\pm\sqrt{3}$.

Ответ: $15\pm 6\sqrt{3}$.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 06:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 май 2011, 07:54
Сообщений: 231
Откуда: Урай
1) `{0}uuu[log_2(5);+inf)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 06:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 623
8. Поскольку $x=2$ при всех $a$ не входит в множество решений неравенства, то неравенство эквивалентно неравенству $a\ge \frac{4-|x+1|}{|x-2|}$. График функции $a= \frac{4-|x+1|}{|x-2|}$ состоит из трех фрагментов дробно-линейных функций для трех промежутков изменения $x$: $(-\infty,-1],(-1,2),(2,+\infty)$. Множество пар $(x,a)$, удовлетворяющих неравенству, соответствует точкам над построенным графиком. Горизонтальные прямые $a=const$, пересекающие множество решений, не пересекают коридор $|x|<2$ только для $a\in (-1,\frac{4}{3}]$.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 07:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Задачо 8. `ain(-1;3/4]`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 07:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 623
6. Задача сводится к решению в неотрицательных целых числах задачи о минимуме и максимуме $x+y$ с учетом ограничений (1) $7x+9y\le 3050$, (2) $500x+600y\ge 215000$ или $5x+6y\ge 2150$. Множество допустимых точек без учета целочисленности образует треугольник $ABC$, с вершинами $A(350,\frac{200}{3})$, $B(430,0)$,$C(\frac{3050}{7},0)$. Крайние значения линейной функции $x+y$ достигаются в вершинах $A$ и $C$. Для достижения целочисленности надо испробовать приращения координат точек $(350,66)$ (первую координату увеличивать, вторую уменьшать) и $(436,0)$ (первую координату уменьшать, вторую увеличивать). В результате непродолжительного перебора находятся ближайшие допустимые точки $(352,65)$ и $(434,1)$.

Ответ: $\min=417$, $\max=435$.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 10:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1604
Задача 5. Ответ: `sqrt(128/17)`
Задача сводится к рассмотрению треугольника со сторонами `a=4` и `b=6` c медианой `m_c=3`, проведенной к третьей стороне. Требуется найти высоту `h_c`, опущенную на ту же сторону


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 10:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2309
Откуда: Саранск
Да,у меня такие же ответы,только с параметром я решала методом интервалов.`a in ( -1, 3/4]`
7)`x= -1/2, x= -9/10`
3)`x= -3, x>=6`

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Новый репетиционный вариант вступительного экзамена в МГ
 Сообщение Добавлено: 28 июн 2011, 10:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1604
Задача 4.
Ответ: `-2<x<3`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 6 [ Сообщений: 58 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: