Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Онлайн-турниры » VIII онлайн-турнир




 Страница 1 из 5 [ Сообщений: 45 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатления
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 20:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3171
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.

http://alexlarin.net/ege/2013/t8241112.pdf

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 20:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3171
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Ребята! Не стесняйтесь, обсуждайте задачи. А то получается, что никому не интересно. Так, может, мы зря всё это затеяли? Может, Вам не нужны такие турниры?

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 04 окт 2011, 16:17
Сообщений: 78
Откуда: Иваново
Задачи хорошие!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 сен 2012, 13:54
Сообщений: 129
Стыдно, но как Б6 решается? До прямоугольного треугольника если достраивать, получается катет примерно 4/5..и в итоге чепуха получается, когда к двойному аргументу приводишь. Какая-то теорема о вписанном в окружность угле, которую я не знаю?))))) Если через площади, то тоже не выходит)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Большое спасибо за вариант,как всегда очень интересный и непростой! В турнире,к сожалению,принять участие не получилось. Но с большим удовольствием сейчас сижу решаю...

Второе неравенство в С3 вызвало небольшие проблемы.

`((x^2+x+1)^2-2|x^3+x^2+x|-3x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`

`x^2+x+1>0`, тогда:

`((x^2+x+1)^2-2|x|(x^2+x+1)-3x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`

В числителе создаётся ощущение, что можно что-то заменить,но в голову ничего не пришло другого,как попытаться раскрыть модуль.
При `x>=0`:
Получим:

`(x^2+x+1)^2-2x(x^2+x+1)-3x^2=(x^2+x+1)(x^2+x+1-2x)-3x^2=(x^2+x+1)(x^2+1-x)-3x^2=(x^2+1)^2-x^2-3x^2=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2`

Дальше - просто...

А вот если `x<0`:

`(x^2+x+1)^2+2x(x^2+x+1)-3x^2=(x^2+x+1)(x^2+x+1+2x)-3x^2=(x^2+x+1)(x^2+3x+1)-3x^2=(x^2+2x+1-x)(x^2+2x+1+x)-3x^2=(x^2+2x+1)^2-x^2-3x^2=(x^2+2x+1)^2-4x^2=(x^2+2x+1-2x)(x^2+2x+1+2x)=(x^2+1)(x^2+4x+1)`
Опять же я решил как-то слишком "в лоб"...


Ответ окончательный в системе неравенств: `x in [-4;-2-sqrt3] uu (-3/10;sqrt3-2] uu {1} uu (2;5) uu (21;oo)`
Очень сомневаюсь..


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10
Сообщений: 3081
Wilfred Desert писал(а):
Большое спасибо за вариант,как всегда очень интересный и непростой! В турнире,к сожалению,принять участие не получилось. Но с большим удовольствием сейчас сижу решаю...
Второе неравенство в С3 вызвало небольшие проблемы.

`((x^2+x+1)^2-2|x^3+x^2+x|-3x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`
...
В числителе создаётся ощущение, что можно что-то заменить,но в голову ничего не пришло другого,как попытаться раскрыть модуль.
ь..

`((x^2+x+1)^2-2|x|*|x^2+x+1|+x^2-4*x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`
`((x^2+x+1)^2-2|x|*|x^2+x+1|+x^2-4*x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`
`((x^2+x+1)^2-2|x|*(x^2+x+1)+x^2-4*x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`
`(((x^2+x+1)-|x|)^2-4*x^2)/(10x^2-17x-6)>=0`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Тимур маладца!

Забавно то, что эта задачка С3 (только без палочек в условии) имеется в школьном задачнике под ред. Мордковича. :D
Но хтош кроме моего котэ с аватарки читает школьные учебники и задачники...


Последний раз редактировалось uStas 24 ноя 2012, 21:28, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
`sqrt3(sin2x+cos3x)=cos2x-sin3x`
`sqrt3sin2x+sqrt3cos3x=cos2x-sin3x`
`cos2x-sqrt3sin2x=sqrt3cos3x+sin3x`
`2(1/2*cos2x-sqrt3/2*sin2x)=2(sqrt3/2*cos3x+1/2*sin3x)`
`sin(pi/6-2x)-sin(pi/3+3x)`
`2sin((pi/6-2x-pi/3-3x)/2)cos((pi/6-2x+pi/3+3x)/2)=0`
`sin((-5x-pi/6)/2)cos((pi/2+x)/2)=0`
`[((-5x-pi/6)/2=pik),((pi/2+x)/2=pi/2+pin):}`
`[(-5x-pi/6=2pik),(pi/2+x=pi+2pin):}`
`[(x=-pi/30+(2pik)/5),(x=pi/2+2pin):}`

Если всё преобразовал верно, то теперь нужно отобрать корни, что и является начинкой данной задачи...
Отрезку принадлежат: `(11pi)/30, pi/2`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Опять зачот, Тимур!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант VIII онлайн-турнира. Обсуждаем и делимся впечатл
 Сообщение Добавлено: 24 ноя 2012, 21:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3171
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Молодец, Тимур! Так держать!!!! Ждёмс.

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 5 [ Сообщений: 45 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: