Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 14 [ Сообщений: 133 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 14  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 06:03 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
http://alexlarin.net/ege/2014/trvar73.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 06:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 май 2012, 07:37
Сообщений: 3348
Спасибо за новый вариант! @};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 06:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 326
В С5: `-1<a<1`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 07:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 дек 2013, 11:53
Сообщений: 8
Mathcooler1995nx писал(а):
В С5: `-1<a<1`

Согласен, решал графически.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 07:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
С1:

Подробности:
а) `log_(sin2x) (tgx+ctgx)=1-log^2_(sin2x) 2`.

ОДЗ: `{(sin2x>0), (sin2x!=1), (tgx+ctgx>0):} iff` `{(2pin<2x<pi+2pin), (2x!=pi/2+2pim), ((tg^2x+1)/(tgx)>0):}` `n, m in Z` `iff``{(pin<x<pi/2+pin), (x!=pi/4+pim), (tgx>0):}` `n, m in Z` `iff` `{(pin<x<pi/2+pin), (x!=pi/4+pim):}`

Так как `tgx+ctgx=sinx/cosx+cosx/sinx=(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx)=2/(sin2x)`, то

`log_(sin2x) (2/(sin2x))+log^2_(sin2x) 2-1=0 iff` `log^2_(sin2x) 2+log_(sin2x) 2-2=0`.

Пусть `log_(sin2x) 2=t`, то `t^2+t-2=0 iff` `[(t=1), (t=-2):}`

Обратно:

`[(log_(sin2x) 2=1), (log_(sin2x) 2=-2):} iff`, `[(sin2x=2 notin), (sin^2 (2x)=1/2):} iff` `sin^2 (2x)=1/2 iff` `sin2x=+-sqrt2/2` `iff` `2x=+-pi/4+pik`, `k in Z` `iff` `x=+-pi/8+(pik)/2`, `k in Z`.

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x=pi/8+pik`, `k in Z`.

б) Отбор корней на промежутке `[0;pi]:`

`0<pi/8+pik<pi iff` `0<1/8+k<1 iff` `-1/8<k<7/8`.

Так как `k in Z`, то `k=0`.

При `k=0`, `x=pi/8` `in [0;pi]`

Ответ: а) `pi/8+pik`, `k in Z`; б) `pi/8`.

Примечание: `sin2x=2 notin`, так как `|sin2x|<=1` .


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 07:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2906
bruno96 писал(а):
С1:

Подробности:
а) `log_(sin2x) (tgx+ctgx)=1-log^2_(sin2x) 2`.

ОДЗ: `{(sin2x>0), (sin2x!=1), (tgx+ctgx>0):} iff` `{(2pin<2x<pi+2pin), (2x!=pi/2+2pim), ((tg^2x+1)/(tgx)>0):}` `n, m in Z` `iff``{(pin<x<pi/2+pin), (x!=pi/4+pim), (tgx>0):}` `n, m in Z` `iff` `{(pin<x<pi/2+pin), (x!=pi/4+pim):}`

Так как `tgx+ctgx=sinx/cosx+cosx/sinx=(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx)=2/(sin2x)`, то

`log_(sin2x) (2/(sin2x))+log^2_(sin2x) 2-1=0 iff` `log^2_(sin2x) 2+log_(sin2x) 2-2=0`.

Пусть `log_(sin2x) 2=t`, то `t^2+t-2=0 iff` `[(t=1), (t=-2):}`

Обратно:

`[(log_(sin2x) 2=1), (log_(sin2x) 2=-2):} iff`, `[(sin2x=2 notin), (sin^2 (2x)=1/2):} iff` `sin^2 (2x)=1/2 iff` `sin2x=+-sqrt2/2` `iff` `2x=+-pi/4+pik`, `k in Z` `iff` `x=+-pi/8+(pik)/2`, `k in Z`.

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x=pi/8+pik`, `k in Z`.

б) Отбор корней на промежутке `[0;pi]:`

`0<pi/8+pik<pi iff` `0<1/8+k<1 iff` `-1/8<k<7/8`.

Так как `k in Z`, то `k=0`.

При `k=0`, `x=pi/8` `in [0;pi]`

Ответ: а) `pi/8+pik`, `k in Z`; б) `pi/8`.

Примечание: `sin2x=2 notin`, так как `|sin2x|<=1` .


1) не согласна с переходом (но здесь сама могу ошибаться, решала по-другому). Проверьте
Цитата:
`x=+-pi/8+(pik)/2`, `k in Z`.

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x=pi/8+pik`, `k in Z`.


2) условие `sin2x>0` и `tgx+1/(tgx)>0` можно заменить более простым эквивалентным. Тогда решение (оформление) чуть упростится

3) можно еще оценить `log_(sin2x) 2` по знаку


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 07:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2906
NeOnFrOsT писал(а):
Mathcooler1995nx писал(а):
В С5: `-1<a<1`

Согласен, решал графически.


Здесь и аналитическое решение несложное. Попробуйте его для тренировки :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 07:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
С3: (первое неравенство системы)

Подробности:
1) `4*sqrt((2^x-1)/(2^x))+sqrt14<=14*sqrt(2^(x-2)/(2^x-1)) iff` `4*sqrt((2^x-1)/(2^x))+sqrt14<=14*sqrt((2^x)/(4*(2^x-1))) iff` `4*sqrt((2^x-1)/(2^x))+sqrt14<=14*1/2*sqrt((2^x)/(2^x-1)) iff` `4*sqrt((2^x-1)/(2^x))+sqrt14<=7*sqrt((2^x)/(2^x-1))`.

Пусть `sqrt((2^x-1)/(2^x))=t`, где `t>=0`, то

`4t+sqrt14-7/t<=0 iff` `(4t^2+sqrt14*t-7)/t<=0 iff` `(4(8t+sqrt14+sqrt126)(8t-sqrt126+sqrt14))/t<=0 iff` `t in [0;(sqrt126-sqrt14)/8]`.

Обратно:

`0<=sqrt((2^x-1)/(2^x))<=(sqrt126-sqrt14)/8 iff` `0<=(2^x-1)/(2^x)<=7`.

Пусть `2^x=z`, где `z>0`, то

`0<=sqrt((z-1)/z)<=7 iff` `{(sqrt((z-1)/z)>=0), (sqrt((z-1)/z)<=7):} iff` `{((z-1)/z>=0), ((z-1)/z<=49):} iff` `{((z-1)/z<=0), ((48z+1)/z>=0):} iff` `z>=1`.

Обратно:

`2^x>=1 iff` `x>=0`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 07:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
Dixi писал(а):
1) не согласна с переходом (но здесь сама могу ошибаться, решала по-другому). Проверьте
Цитата:
`x=+-pi/8+(pik)/2`, `k in Z`.

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x=pi/8+pik`, `k in Z`.


2) условие `sin2x>0` и `tgx+1/(tgx)>0` можно заменить более простым эквивалентным. Тогда решение (оформление) чуть упростится

3) можно еще оценить `log_(sin2x) 2` по знаку


1) Как я понял, вы вышли на этот ответ, но при учёте с ОДЗ у нас ответы разошлись?

2) Просто написать, что `sin2x>0` ?

3) `log_(sin2x) 2<0` ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №73
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2014, 08:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 апр 2014, 17:47
Сообщений: 44
Может поторопилась, у кого не так?
В1 44
В2 2160
В3 19
В4 73
В5 2,5
В6 0,995
В7 6
В8 12
В9 0,125
В10 11
В11 9
В12 1,4
В13 24
В14 4
В15 0


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 14 [ Сообщений: 133 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 14  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: