Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 4 из 10 [ Сообщений: 92 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 12:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 янв 2014, 12:29
Сообщений: 87
bruno96 писал(а):
pavel1808 писал(а):
`C5`
Подробности:
`|a|>1/2 => sinx=1/2 => x=(-1)^npi/6+pin => Delta=2pin;(2pi)/3+2pin => |a|<=1/2`

`cosx=-2a => x=+-arccos(-2a)+2pin => Delta=2arccos(-2a)=(3pi)/2 => arccos(-2a)=(3pi)/4 => -2a=cos((3pi)/4)=-sqrt2/2 => a=-sqrt2/4`

Различные возможные значения для корней `cosx=-2a`, чтобы разница с корнями `sinx=1/2` была равна `(3pi)/2` (без учета периодов)
`[(pi/6+(3pi)/2=(5pi)/3),(pi/6-(3pi)/2=-(4pi)/3),((5pi)/6+(3pi)/2=(7pi)/3),((5pi)/6-(3pi)/2=-(2pi)/3):} <=> x=+-pi/3+pin, n in ZZ`


Можете эти строчки подробней объяснить. Не понимаю их смысл.

Если по-человечески, то нужные параметры будут в двух случаях:
1) 2 корня `cosx=-2a` отличаются на `(3pi)/2` - возможно только при `cosx=+-sqrt(2)/2`, на тригонометре замечательно видно :)
2) Из `sinx=1/2` находим `[(x=pi/6+2pik),(x=(5pi)/6+2pik):}`, для каждого корня находим точку, отличную на `(3pi/2)`, находим её `cos` и вычисляем `a`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 12:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
bruno96 писал(а):
pavel1808 писал(а):
`C5`
Подробности:
`|a|>1/2 => sinx=1/2 => x=(-1)^npi/6+pin => Delta=2pin;(2pi)/3+2pin => |a|<=1/2`

`cosx=-2a => x=+-arccos(-2a)+2pin => Delta=2arccos(-2a)=(3pi)/2 => arccos(-2a)=(3pi)/4 => -2a=cos((3pi)/4)=-sqrt2/2 => a=-sqrt2/4`

Различные возможные значения для корней `cosx=-2a`, чтобы разница с корнями `sinx=1/2` была равна `(3pi)/2` (без учета периодов)
`[(pi/6+(3pi)/2=(5pi)/3),(pi/6-(3pi)/2=-(4pi)/3),((5pi)/6+(3pi)/2=(7pi)/3),((5pi)/6-(3pi)/2=-(2pi)/3):} <=> x=+-pi/3+pin, n in ZZ`


Можете эти строчки подробней объяснить. Не понимаю их смысл.

Ну я сначала рассмотрел случай, когда `cosx=(-2a)` не имеет решений, тогда решением ур-я будет решение `sinx=1/2`, у которого нет корней, отличающихся на `(3pi)/2`
Пусть `cosx=(-2a)` имеет решения, тогда `x=+-arccos(-2a)+2pin` => `Delta=[(arccos(-2a)-(-arccos(-2a))=2arccos(-2a)),(-arccos(-2a)-arccos(-2a)=-2arccos(-2a)):} =>` тогда среди решений `cosx=(-2a)` имеются корни, отличающиеся на `(3pi)/2`, если `+-2arccos(-2a)=(3pi)/2 => -2a=+-sqrt2/2 => a=+-sqrt2/4`

Потом рассмотрел случай, когда на `(3pi)/2` отличаются между собой корни уравнений `sinx=1/2` и `cosx=-2a`, решения первого нам известны, тогда прибавив\отняв от них `(3pi)/2`, получим решения `cosx=-2a` (периоды я не учитывал), подставляя известные иксы, получим, что `x=+-pi/3`, тогда `cosx=+-1/2=-2a => a=+-1/4` вот как-то так.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
Иваныч писал(а):

Любопытно, что грубая оценка b) дает точное значение наименьшего числа составленных вариантов такого, что вероятность найти в этих вариантах одинаковые задачи С4 превосходит 1/2.

Иваныч, помогите разложить С6 по полочкам, пожалуйста :) :tomato:
Не больно она уж и легкая :(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2014, 22:57
Сообщений: 5
pavel1808 писал(а):
`C1`
Подробности:
`2sin^2x+sin^2(2x)=5/4-2cos2x`
`8sin^2x+4sin^2(2x)=5-8cos2x`
`4(1-cos2x)+2(1-cos4x)=5-8cos2x`
`2cos4x-4cos2x-1=0`
`cos2x=t, |t|<=1`
`2(2t^2-1)-4t-1=0`
`4t^2-4t-3=0`
`t=(2+-sqrt(4+12))/4=(2+-4)/4=-1/2`
`cos2x=-1/2`
`2x=+-(2pi)/3+2pin , n in ZZ`
`x=+-pi/3+pin , n in ZZ`

б) `+-pi/3` , `-(2pi)/3` , `-(4pi)/3`

Решал совсем по другому. Но ответы сошлись!

Тоже так. Решение чуть отличается, но на ответ вышел.[/quote]
А как Вы делали?:)
`C1`
Подробности:
`2sin^2x+sin^2(2x)=5/4-2cos2x`
`2sin^2x+2(2cos^2x-1)+4sin^2xcos^2x=5/4 | :2`
`sin^2x+2cos^2x-1+2sin^2xcos^2x=5/8`
`sin^2x+cos^2x-1+cos^2x+2sin^2xcos^2x=5/8`
`cos^2x + 2cos^2x(1-cos^2x)=5/8`
`3cos^2x - 2cos^4x=5/8`
`16cos^4x-24cos^2x+5=0`
`cos^2x=t , t in [0;1] `
`16t^2-24t+5=0`
`t=40/32, t=1/4`
t=40/32 не удовлетворяет условие

`cos^2x=1/4`
`x=+-pi/3+pin , n in ZZ`
б) отбор делал на окружности : `+-pi/3` , `-(2pi)/3` , `-(4pi)/3`
просто заменял `cos^2x`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 апр 2014, 17:15
Сообщений: 16
В C5 два или четыре значения в ответе?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
ChymeNik писал(а):
В C5 два или четыре значения в ответе?


Четыре. `[(a=+-sqrt2/4),(a=+-1/4):}`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 апр 2014, 17:15
Сообщений: 16
Влад06 писал(а):
ChymeNik писал(а):
В C5 два или четыре значения в ответе?


Четыре. `[(a=+-sqrt2/4),(a=+-1/4):}`


да разобрался, спасибо; синус равен 1/2 в 2 точках;
буду еще тригонометрию вспоминать:)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 май 2014, 13:43
Сообщений: 2
помогите разобраться с чертежом в задаче С2. Уж очень сложно написано...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
nikitosbobin писал(а):
помогите разобраться с чертежом в задаче С2. Уж очень сложно написано...

Посмотрите 1 страницу, там под спойлером спрятаны чертеж и решение. (нужно нажать "показать" ----- Ваш КЭП :) )


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
 Сообщение Добавлено: 10 май 2014, 13:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
nikitosbobin писал(а):
помогите разобраться с чертежом в задаче С2. Уж очень сложно написано...

1 стр. под спойлером картинка, кривоватая, но понять можно, я надеюсь


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 4 из 10 [ Сообщений: 92 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: