Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 11 [ Сообщений: 103 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 18 янв 2014, 23:45 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5314
http://alexlarin.net/ege/2014/trvar60.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 00:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 977
По поводу задачи С5: на экзаменах ее решили из 1500 человек менее 10, то есть менее половины процента. Правда было это давно. Сейчас решат, наверное, больше
Это я написал, чтобы всех напугать


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 01:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
`C1`

`a)` Решите уравнение `(1+2sinx)sinx=sin2x+cosx`

`b)` Найдите все корни на отрезке `[-(3pi)/2;pi]`

Подробности:
Решение:

`a)` `(1+2sinx)sinx=sin2x+cosx`

`(1+2sinx)sinx-(2sinxcosx+cosx)=0`

`(1+2sinx)sinx-cosx(1+2sinx)=0`

`(1+2sinx)(sinx-cosx)=0`

`[(sinx=-1/2), (sinx=cosx):}`

`[(x=-pi/6+2pin), (x=pi+pi/6+2pik), (tgx=1):}` `k, n in Z`

`[(x=-pi/6+2pin), (x=(7pi)/6+2pik), (x=pi/4+pim):}` `k, n, m in Z`

`b)` Найдем корни на отрезке `[-(3pi)/2;pi]:`

`1.` `x=-pi/6+2pin`

`n=0`, `x=-pi/6`

`2.` `x=(7pi)/6+2pik`

`k=-1`, `x=(7pi)/6-2pi=-(5pi)/6`

`3.` `x=pi/4+pim`

`m=0`, `x=pi/4`

`m=-1`, `x=pi/4-pi=-(3pi)/4`

Ответ: `a)` `x=-pi/6+2pin`, `x=(7pi)/6+2pik`, `x=pi/4+pim`, `n, k, m in Z`

`b)` `-(5pi)/6`, `-(3pi)/4`, `-pi/6`, `pi/4`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 01:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
`C3:` вроде `x in (5;6]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 02:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
Если нигде не ошибся (просто уже ночное время), то в первом неравенстве системе рассмотрел три случая и получил вот такой вот результат:

`#1`

`1)` `x in (-oo;5)`

`2)` `x in [5;6)`

`3)` `x in [6;8) uu [10;oo)`

Объединив: `x in (-oo;8) uu [10;oo)`

`#2`

Решим второе неравенство системы:

`1/4log_2 (x-2)-1/2<=log_(1/4) sqrt(x-5)`

Чтобы не тянуть систему, найду ОДЗ:

`{(x-2>0), (x-5>0):}` `=>` `x>5`

`1/4log_2 (x-2)-1/2<=-1/2log_2 sqrt(x-5)`

`1/4log_2 (x-2)+1/2log_2 sqrt(x-5)<=1/2`

`log_2 (x-2)+2log_2 sqrt(x-5)<=2`

`log_2 (x-2)+log_2 (x-5)<=2`

`log_2 (x-2)(x-5)<=2`

`x^2-7x+10<=4`

`x^2-7x+6<=0`

`(x-1)(x-6)<=0`

`x in [1;6]`

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x in (5;6]`

`#3`

Найдем общее решение системы:

`x in (5;6]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 02:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 326
в С5: `a=0`, `a=2`, `a=(3+sqrt(5))/2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 06:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 326
У меня такой вопрос!!! В С5 мы заменяем `sin(x)=t`, откуда `x=arcsin(t)`, где `-1<=t<=1`. Но у нас ещё `0<=x<=2pi` или `0<=arcsin(t)<=2pi`, где `0<=t<=1`. Так получается `sin(x)` не может быть равно -1? Но если мы решим уравнение `sin(x)=-1`, то у нас получатся корни `(3pi)/2+2pin`, и в промежуток `0<=x<=2pi` корень `(3pi)/2` попадает. Что я не так делаю?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 08:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 дек 2013, 18:08
Сообщений: 41
Откуда: Тамбовская область
Mathcooler1995nx писал(а):
У меня такой вопрос!!! В С5 мы заменяем `sin(x)=t`, откуда `x=arcsin(t)`, где `-1<=t<=1`. Но у нас ещё `0<=x<=2pi` или `0<=arcsin(t)<=2pi`, где `0<=t<=1`. Так получается `sin(x)` не может быть равно -1? Но если мы решим уравнение `sin(x)=-1`, то у нас получатся корни `(3pi)/2+2pin`, и в промежуток `0<=x<=2pi` корень `(3pi)/2` попадает. Что я не так делаю?

`sin x = t`
`t= (-1)^n arcsin x + pi n , n in ZZ`


Последний раз редактировалось artmass 19 янв 2014, 10:00, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 08:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 03 ноя 2013, 11:00
Сообщений: 3
bruno96 писал(а):
Если нигде не ошибся (просто уже ночное время), то в первом неравенстве системе рассмотрел три случая и получил вот такой вот результат:
`#1`
`1)` `x in (-oo;5)`
`2)` `x in [5;6)`
`3)` `x in [6;8) uu [10;oo)`

Объединив: `x in (-oo;8) uu [10;oo)`



`4` не входит еще!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №60
 Сообщение Добавлено: 19 янв 2014, 08:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 дек 2013, 18:08
Сообщений: 41
Откуда: Тамбовская область
Моё решение С5
`sin x = t`
На отрезке `[0 ; 2 pi]` переменная `x` имеет три различных значения (по условию).
`[ (t>1) , (t<-1) :} <=> x in emptyset`
`t = +- 1 <=> x = pi +- pi/2 + 2 pi k , k in ZZ` - один корень `x in [ 0 ; 2 pi]`
`0<| t | <1` - два корня `x in [ 0 ; 2 pi]`
`t=0 <=> x = pi m , m in ZZ` - три корня `x in [ 0 ; 2 pi]`
Таким образом, уравнение
`t^2 + (a-2)^2 t + a(a-2)(a-3) = 0` должно иметь единственное решение `t=0`.
`{ (t_1 = 0) , (t_2 = 0 ) :} => { (t_1 + t_2 = 0) , (t_1 * t_2 = 0) :} => { ( -(a-2)^2 = 0 ) , ( a(a-2)(a-3)=0) :} =>`
`=> { ( a = 2) , ( [ (a=0) , (a=2) , (a=3) :} ) :} => a=2 `


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 11 [ Сообщений: 103 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: