Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 13 [ Сообщений: 126 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 21:38 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5313
http://alexlarin.net/ege/2014/trvar62.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 21:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 21:16
Сообщений: 150
`c3: x in (-2;-1)U(-1;-0,5)U(0;log_3 4)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 22:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1580
paint писал(а):
`c3: x in (-2;-1)U(-1;-0,5)U(0;log_3 4)

так же


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 22:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 янв 2014, 17:33
Сообщений: 42
Пока немного ну вот что есть:

В1-13
В2-1263,9
В3-0,8
В4-700
В5-36
В6-0,25
В7-5
В8-28
В10-46656
В11-2
В12-0,84


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 22:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 янв 2014, 17:33
Сообщений: 42
Дополнение к мои ответам :

В13-2
В15-9


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 23:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 дек 2013, 18:08
Сообщений: 41
Откуда: Тамбовская область
С5.
Пусть `(x-p)^2=t`
Тогда исходное уравнение сводится к `pt^2 -(p+1)t +1 = 0`
Пусть `[ (t=t_1), (t=t_2) :}` - корни.

Случай 1. `{t_1 ; t_2} in emptyset`, `p !=0`
`x in emptyset`
Противоречит условию о количестве корней.

Случай 2. `p !=0`
`t_1 = t_2 = t_0`
При `t_0 <= 0` уравнение имеет единственный корень `x`. Противоречие.
При `t_0 > 0` `[ (x=p+sqrt(t_0)), (x=p-sqrt(t_0)) :}` Опять же противоречие (только два корня).

Случай 3. `p!=0` (как старший коэффициент).
`[ (t=t_1), (t=t_2) :}` - корни.
В общем, на часах 23:55, так что я не буду это всё расписывать. Скажу только, что должны существовать два неотрицательных корня `t`.
Тогда `{ (t_0 > 0) , f(0) = 1 >0) :}`
Второе неравенство справедливо для всех `t`.
Вершина `t_0 = (p+1)/(2p)`
Чтобы соблюдалось условие о количестве корней, необходимо и достаточно следущее:
`(p^2 - t_1 )(p^2 - t_2) <0`
Соберём всё в систему:
`{ ((p^2 - t_1 )(p^2 - t_2) <0) , ( (p+1)/(2p) > 0 ) , (p*f(x_0)<0), (p !=0) , (t_1>=0) , (t_2>=0 ):}`
`p*f(x_0)<0 <=> D>0`, можно выбрать то, что удобнее.
`f(t)` - это функция `pt^2 -(p+1)t +1 `
Ещё есть четвёртый случай, когда `p=0`
Простите, но я пойду спать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2014, 23:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 янв 2014, 17:33
Сообщений: 42
Извеняюсь, в В2-1259,5


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 02 фев 2014, 00:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 фев 2014, 23:58
Сообщений: 1
1 13
2 1259,5
3 0.8
4 700
5 36
6 0.25
7 5
8 124
9 -8
10 46656
11 2
12 0.02
13 4
14 10
15 9


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 02 фев 2014, 00:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
`C1:`

Подробности:
`a)` `sinx(3sin2xsin^3x+12sin2xsinx-16cosx)+2sin4x=0`

`3sin2xsin^4x+12sin2xsin^2x-16sinxcosx+4sin2xcos2x=0`

`3sin2xsin^4x+12sin2xsin^2x-8sin2x+4sin2xcos2x=0`

`sin2x(3sin^4x+12sin^2x-8+4cos2x)=0`

`[(sin2x=0), (3sin^4x+12sin^2x-8+4-8sin^2x=0):}`

`[(sin2x=0), (3sin^4x+4sin^2x-4=0):}`

`[(sin2x=0), (sin^2x=-2 notin), (sin^2x=2/3):}`

`[(sin2x=0), (sinx=+-sqrt(2/3)):}`

`[(2x=pik), (x=+-arcsin(sqrt(2/3))+pin):}` `k, n in Z`

`[(x=(pik)/2), (x=+-arcsin(sqrt(2/3))+pin):}` `k, n in Z`

`b)` Отбор корней на отрезке `[-pi/2;pi]:`

Отбор произведем на тригонометрической окружности (к сожалению, не могу предоставить ее)

Корни: `-pi/2`, `-arcsin(sqrt(2/3))`, `0`, `arcsin(sqrt(2/3))`, `pi/2`, `pi-arcsin(sqrt(2/3))`, `pi`

Ответ: `a)` `x=(pik)/2`, `x=+-arcsin(sqrt(2/3))+pin`, `n, k in Z`

`b)` `-pi/2`, `-arcsin(sqrt(2/3))`, `0`, `arcsin(sqrt(2/3))`, `pi/2`, `pi-arcsin(sqrt(2/3))`, `pi`

Замечание: `sin^2x=-2` `notin`, так как `|sinx|<=1`


Последний раз редактировалось bruno96 02 фев 2014, 02:08, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №62
 Сообщение Добавлено: 02 фев 2014, 01:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
`C3:`

Подробности:
Решим первое неравенство системы:

`log_(x+2) (2x^2+x)<=2`

ОДЗ:

`{(2x^2+x>0), (x+2>0), (x+2!=1):}`

`{(x(2x+1)>0), (x> -2), (x!=-1):}`

`x in (-2;-1) uu (-1;-1/2) uu (0;oo)`

`a)` `{(x+2>1), (2x^2+x<=x^2+4x+4):}`

`{(x> -1), (x^2-3x-4<=0):}`

`{(x> -1), ((x+1)(x-4)<=0):}`

`x in (-1;4]`

`b)` `{(0<x+2<1), (x^2-3x-4>=0):}`

`{(-2<x< -1), ((x+1)(x-4)>=0):}`

`x in (-2;-1)`

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x in (-2;-1) uu (-1;-1/2) uu (0;4]`

Решим второе неравенство системы:

`3^x<1+12*3^(-x)`

`(3^(2x)-3^x-12)/3^x<0`

Пусть `3^x=t`, где `t>0`, то

`(t^2-t-12)/t<0`

`((t-4)(t+3))/t<0`

`t in (0;4)`

Обратно:

`3^x<4`

`x<log_3 4`

Найдем общее решение системы:

`x in (-2;-1) uu (-1;-1/2) uu (0; log_3 4)`


Ответ: `(-2;-1) uu (-1;-1/2) uu (0; log_3 4)`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 13 [ Сообщений: 126 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: