Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 18 [ Сообщений: 172 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 18  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 21:08 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5263
http://alexlarin.net/ege/2014/trvar64.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 21:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1822
Урааааа)))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 21:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 янв 2014, 17:33
Сообщений: 42
Как всегда сначало немного

В1-18
В2-2
В3-10
В4-7245
В5-3
В6-0,98
В7-9
В8-119
В9-1,75
В10-126


Последний раз редактировалось Ron555555 15 фев 2014, 22:00, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 21:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1822
`C1:`

`a)` Решите уравнение `sin^2x+cos^2 3x=1`

`b)` Найдите корни на промежутке `[-(3pi)/2;0]`

Решение:

Подробности:
`a)` `sin^2x+cos^2 3x=1`

`cos^2 3x-1+sin^2x=0`

`cos^2 3x-cos^2x=0`

`(cos3x-cosx)(cos3x+cosx)=0`

`[(cos3x-cosx=0), (cos3x+cosx=0):}`

`[(-2sin2xsinx=0), (2cos2xcosx=0):}` `<=>` `[(sin2x=0), (cos2x=0):}` (так как решения уравнения `sinx=0` содержатся в решении уравнения `sin2x=0`. Так же и с `cos`)

`[(2x=pin), (2x=pi/2+pik):}` `n, k in Z`

`[(x=(pin)/2), (x=pi/4+(pik)/2):}` `n, k in Z`

`=>` `x=(pim)/4`, `m in Z`

`b)` Отбор корней на промежутке `[-(3pi)/2;0]:`

`x=(pim)/4`, `m in Z`

Корни: `-(3pi)/2`, `-(5pi)/4`, `-pi`, `-(3pi)/4`, `-pi/2`, `-pi/4`, `0`.

Ответ:

`a)` `x=(pim)/4`, `m in Z`.

`b)` `-(3pi)/2`, `-(5pi)/4`, `-pi`, `-(3pi)/4`, `-pi/2`, `-pi/4`, `0`.


Последний раз редактировалось bruno96 15 фев 2014, 22:30, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 22:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 дек 2013, 05:54
Сообщений: 48
Кто про что, а я, как всегда, про С5. Интересная задача, но для ЕГЭ нехарактерная (думаю, что на экзамене очень мало кто решил бы, несмотря на то, что неравенство на вид такое короткое). Ответ получился: объединение трёх интервалов, но пока не пишу каких, чтобы не влиять на решения других. Позже могу поделиться планом решения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 22:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2864
bruno96 писал(а):
`C1:`

`a)` Решите уравнение `sin^2x+cos^2 3x=1`

`b)` Найдите корни на промежутке `[-(3pi)/2;0]`

Решение:

Подробности:
`a)` `sin^2x+cos^2 3x=1`

`cos^2 3x-1+sin^2x=0`

`cos^2 3x-cos^2x=0`

`(cos3x-cosx)(cos3x+cosx)=0`

`[(cos3x-cosx=0), (cos3x+cosx=0):}`

`[(-2sin2xsinx=0), (2cos2xcosx=0):}` `<=>` `[(sin2x=0), (cos2x=0):}` (так как решения уравнения `sinx=0` содержатся в решении уравнения `sin2x=0`. Так же и с `cos`)

`[(2x=pin), (2x=pi/2+pik):}` `n, k in Z`

`[(x=(pin)/2), (x=pi/4+(pik)/2):}` `n, k in Z`

`b)` Отбор корней на промежутке `[-(3pi)/2;0]:`

`1.` `x=(pin)/2`, `n in Z`

Корни: `-(3pi)/2`, `-pi`, `-pi/2`, `0`.

`2.` `x=pi/4+(pik)/2`, `k in Z`

Корни: `-(5pi)/4`, `-(3pi)/4`, `-pi/4`.


Ответ:

`a)` `x=(pin)/2`, `x=pi/4+(pik)/2`, `n, k in Z`.

`b)` `-(3pi)/2`, `-(5pi)/4`, `-pi`, `-(3pi)/4`, `-pi/2`, `-pi/4`, `0`.

pi/4*n так короче :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 22:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 фев 2014, 11:44
Сообщений: 3
Мои ответы к B- части.
B1 - 18
B2 - 6740
B3 - 13
B4 - 7245
B5 - 3
B6 - 0,98
B7- 9
B8 - 119
B9 - (-1,8) ?
B10 - 126
B11 - 1
B12 -25
B13 - 36
B14 - 44
B15 -523 (странный отрезок)


Последний раз редактировалось Alex96 15 фев 2014, 22:38, всего редактировалось 5 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 22:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 07 дек 2013, 23:58
Сообщений: 13
а в С3 ответ (0;1/4)???
прошу прощения , не то посмотрел(


Вложения:
jvyuExtfcb4.jpg
jvyuExtfcb4.jpg [ 153.17 KIB | Просмотров: 46915 ]


Последний раз редактировалось NikitaTravenko 15 фев 2014, 22:50, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 22:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1822
`C3:`

Решите систему неравенств

`{(4*4^x<=7*2^x+2), (log_(5x-4x^2) 4^(-x)>=0):}`

Решение:

Подробности:
Решим первое неравенство системы:

`4*4^x<=7*2^x+2`

`4*2^(2x)-7*2^x-2<=0`

Пусть `2^x=t`, где `t>0`, то

`4t^2-7t-2<=0`

`4(t+1/4)(t-2)<=0`

`t in (0;2]`

Обратно:

`2^x<=2`

`x<=1`

Решим второе неравенство системы:

`log_(5x-4x^2) 4^(-x)>=0`

ОДЗ: `{(4^(-x)>0), (5x-4x^2>0), (5x-4x^2!=1):}` `<=>` `{(x(5-4x)>0), (4x^2-5x+1!=0):}` `<=>` `{(x in (0;5/4)), (x!=1), (x!=1/4):}`

`x in (0;1/4) uu (1/4;1) uu (1;5/4)`

Решим неравенство методом рационализации:

`(4^(-x)-1)(5x-4x^2-1)>=0` `<=>` `x(4x^2-5x+1)>=0`

`4x(x-1)(x-1/4)>=0`

`x in [0;1/4] uu [1;+oo)`

Учитывая ОДЗ, получаем:

`x in (0;1/4) uu (1;5/4)`

Найдем общее решение системы:

`x in (0;1/4)`


Ответ: `x in (0;1/4)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №64
 Сообщение Добавлено: 15 фев 2014, 22:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1822
Dixi писал(а):
pi/4*n так короче :)


Спасибо большое! Действительно:)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 18 [ Сообщений: 172 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 18  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: