Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 13 [ Сообщений: 123 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 16:09 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
http://alexlarin.net/ege/2014/trvar67.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 17:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 фев 2014, 14:05
Сообщений: 17
Ура! Новые задания! :)

_________________
Дорогие 7-11 классы! Физико-математическая олимпиада 2015. Уже началась! Спешите!
Зарегистрируйся и Ты можешь выйграть iPad Air. Участвуя - получить 100 баллов . Где? по егэ (физика или матан)
http://goo.gl/WoSkLP


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 17:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 мар 2014, 17:14
Сообщений: 5
C6 (не уверен)
Подробности:
а) да, пример 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 15 11 16 12 17 13 18 14 19 15 20
б) Предположим, что числа находятся в 2 арифметических последовательностях.
`a_n=a_(n-1) +d_1` и `b_n=b_(n-1)+d_2` , `d_1<2` и `d_2<2` (т.к. `a_10<=20` и `b_10<=20`)
тогда возможное минимальное расстояние между 2 числами равно одному из двух чисел `min(d_1;d_2)`,`b_n-a_(n+1)`
т.е. нам выгодно что бы последовательности были равной длины. При этом члены одной прогрессии не должны быть членами другой, т.е.
`a_1+k!=b_1+n` `k<=10`,`n<=10`
наиболее подходящие числа следующие из написанного выше
`a_1=1`,`b_1=11`,`d_1=1`,`d_2=1`
тогда наименьшее расстояние между числами равно 9
Пример
1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20


Последний раз редактировалось dracon4ik97 08 мар 2014, 18:02, всего редактировалось 4 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 17:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
`C1`


`sqrt(2cos^2x-sqrt3)+sqrt2sinx=0`

`{(2cos^2x-sqrt3=2sin^2x),(-sqrt2sinx>=0):}`
`{(2(cos^2x-sin^2x)=sqrt3),(sinx<=0):}`
`{(cos2x=sqrt3/2),(sinx<=0):}`
`{(2x=+-pi/6+2pin; n in ZZ), (sinx<=0):}` `=> [(x = -pi/12 + 2pin, n in ZZ),(x=-(11pi)/12 + 2pik, k in ZZ):}`
Получается, что на промежутке `[0;pi]` корней нет? Или я где-то ошибся?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 17:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
c5.
Подробности:
Если `x_0` корень уравнения, то `(x_0+1)/(3x_0-1)` - тоже корень уравнения. Действительно, подставив вместо `x_0 quad (x_0+1)/(3x_0-1)` получим `|(x_0+1)/(3x_0-1)|+|((x_0+1)/(3x_0-1) +1)/(3((x_0+1)/(3x_0-1))-1)|=a<=>|(x_0+1)/(3x_0-1)|+|(4x_0/(3x_0-1))/(4/(3x_0)-1)|=a<=>|(x_0+1)/(3x_0-1)|+|(4x_0)/4|=a<=>|(x_0+1)/(3x_0-1)|+|x_0|=a`

Чтобы уравнение имело нечетное количество корней, нужно, чтобы выполнялось условие `x=(x+1)/(3x-1)<=>{(3x^2-2x-1=0),(x!=1/3):}<=>{([(x=1),(x=-1/3):}),(x!=1/3):}<=>[(x=1),(x=-1/3):}`

Подставляя значения `x=1` и `x=-1/3` В уравнение, получаем `a=2` и `a=2/3` соответственно.

Проверим количество корней при найденных `a`

При `x in (1/3;+oo)` левая часть уравнения примет вид `x+ (x+1)/(3x-1)`
При` x in (-oo;-1]` левая часть уравнения примет вид `(x+1)/(3x-1) -x`
При `x in [-1;0]` левая часть уравнения примет вид `-((x+1)/(3x-1) +x)`
При `x in [0;1/3)` левая часть уравнения примет вид `x- (x+1)/(3x-1)`

Пусть `a=2`
Поочерёдно проверяем.
`x+ (x+1)/(3x-1)=2<=>(3x^2+1)/(3x-1)=2<=>x=1`
`(x+1)/(3x-1)-x=2<=>(-3x^2+2x+1)/(3x-1)=2<=>[(x=(sqrt13-2)/3),(x=(-2-sqrt13)/3):}` Среди них есть 1 корень `x<= -1`
`-((x+1)/(3x-1) +x)=2<=>(3x^2+1)/(3x-1)=-2<=>[(x=2/sqrt3-1),(x=-1-2/sqrt3):}` нет корней `-1<=x<=0`
`x- (x+1)/(3x-1)=2<=>[(x=(4+sqrt13)/3),(x=(4-sqrt13)/3):}` есть 1 корень `x in[0;1/3)`
При `a=2` три корня

Аналогично при `a=2/3`
`x+ (x+1)/(3x-1)=2/3` нет действительных корней
`(x+1)/(3x-1)-x=2/3<=>x=+-sqrt5/3` нет корней `x<=-1`
`x+ (x+1)/(3x-1)=-2/3<=>x=-1/3`
`x- (x+1)/(3x-1)=2/3<=>x=(2+-sqrt5)/3` нет корней на `[0;1/3)`
При `a=2/3` 1 корень

Ответ:`a=2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 17:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 мар 2014, 17:14
Сообщений: 5
Вы на 2 не все поделили не `2Pk`, а `Pk`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 18:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 янв 2014, 12:29
Сообщений: 87
Часть `B`
Подробности:
`B1-140`
`B2-190`
`B3-3`
`B4-2,5`
`B5-10`
`B6-0,16`
`B7-1`
`B8-4`
`B9-7`
`B10-4
`B11-15`
`B12-36`
`B13-36`
`B14-8`
`B15-(-2)`


Последний раз редактировалось Lehanyich 08 мар 2014, 18:35, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 18:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 янв 2014, 12:29
Сообщений: 87
Влад06 писал(а):
`C1`


`sqrt(2cos^2x-sqrt3)+sqrt2sinx=0`

`{(2cos^2x-sqrt3=2sin^2x),(-sqrt2sinx>=0):}`
`{(2(cos^2x-sin^2x)=sqrt3),(sinx<=0):}`
`{(cos2x=sqrt3/2),(sinx<=0):}`
`{(2x=+-pi/6+2pin; n in ZZ), (sinx<=0):}` `=> [(x = -pi/12 + 2pin, n in ZZ),(x=-(11pi)/12 + 2pik, k in ZZ):}`
Получается, что на промежутке `[0;pi]` корней нет? Или я где-то ошибся?


При переходе от `2x` на `x` справа вместо `2pin` будет `pin`, не?


Последний раз редактировалось Lehanyich 08 мар 2014, 18:21, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 18:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
Lehanyich писал(а):

При переходе от `2x` на `x` справа вместо `2pin` будет `pin`, не?


`{(2x=+-pi/6+2pin; n in ZZ), (sinx<=0):}`
`{(x=+-pi/12+pin; n in ZZ), (sinx<=0):}`
Т.к. `sinx<=0` удовлетворяют следующие серии корней: ` [(x = -pi/12 + 2pin, n in ZZ),(x=-(11pi)/12 + 2pik, k in ZZ):}`


Lehanyich писал(а):
P.S. x= pi/12; x=(11pi)/12


если `x= pi/12; x=(11pi)/12`
то не выполняется условие `sinx<=0`. Вам так не кажется?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №67
 Сообщение Добавлено: 08 мар 2014, 18:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 янв 2014, 12:29
Сообщений: 87
Влад06 писал(а):
Lehanyich писал(а):

При переходе от `2x` на `x` справа вместо `2pin` будет `pin`, не?


`{(2x=+-pi/6+2pin; n in ZZ), (sinx<=0):}`
`{(x=+-pi/12+pin; n in ZZ), (sinx<=0):}`
Т.к. `sinx<=0` удовлетворяют следующие серии корней: ` [(x = -pi/12 + 2pin, n in ZZ),(x=-(11pi)/12 + 2pik, k in ZZ):}`


Lehanyich писал(а):
P.S. x= pi/12; x=(11pi)/12


если `x= pi/12; x=(11pi)/12`
то не выполняется условие `sinx<=0`. Вам так не кажется?


Точно-точно, тогда нет корней в указанном промежутке.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 13 [ Сообщений: 123 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: