А)Да, мог. Например, в первом полугодии у него итоговые оценки `5,5,5,4,4` а во втором - `4,4,5,5,5` средние арифметические суммы двух полугодовых оценок по одному предмету равны `4,5;4,5;5;4,5;4,5` - при округлении `4,5` в пользу ученика - будет `5`. Значит Антон будет отличником.
Б)Нет. Не мог. Во Втором полугодии сумма десяти полугодовых оценок Бори равна `49`. Значит среди оценок у него `9` пятёрок и `1` четвёрка. Что бы в году вышла тройка, нужно, чтобы в первом полугодии вышла `2`(по тому же предмету, по которому у него `4` во втором полугодии) , что невозможно, так как сумма десяти оценок за первое полугодие равна `48`. Если среди его оценок двойка, то сумма девяти оставшихся оценок равна `46`что невозможно при максимальной оценке `5`
В) Пусть `a_1,a_2,a_3...a_n` - оценки за первое полугодие, а `b_1,b_2b_3...b_n` - за второе (причем `a_1,b_1` и.т.д - оценки по одному предмету и `a_k,b_k in{4;5}`.) Обозначим `B=(a_1+a_2+a_3+...+a_n)/n` и `C=(b_1+b_2+b_3+...b_n)/2` Докажем, что отличником можно стать тогда и только тогда, когда `(B+C)/2>=4,5` `(B+C)/2=(a_1+a_2+a_3+...+a_n+b_1+b_2+b_3+...+b_n)/(2n)>=4,5<=>(a_1+a_2+a_3+...+a_n+b_1+b_2+b_3+...+b_n)>=9n<=>(a_1+b_1)+(a_2+b_2)+(a_3+b_3)+...+(a_n+b_n)>=9n` Значит можно подобрать такие `a` и `b` чтобы каждое из слагаемых `(a_1+b_1)...(a_n+b_n)>=9` Значит Среднее арифметическое полугодовых по каждому предмету `>=4,5` значит некий ученик будет отличником. Если же `(B+C)/2<4,5<=>(a_1+b_1)+(a_2+b_2)+(a_3+b_3)+...+(a_n+b_n)<9n` то среди слагаемых `(a_1+b_1)...(a_n+b_n)`найдутся такие, которые принимают значения меньше чем `9` , и среднее арифметическое полугодовых оценок по некоторым предметам будет `<4,5` и отличником стать не получится. Так как среднее арифметическое оценок за первое полугодие `=4,1` то минимальное значение среднего арифметического оценок за второе полугодие равно `4,9` Пусть `S(n)` - сумма `n` полугодовых оценок. для первого полугодия `(S(n))/n=4,1`; `S(n)=4,1n` число `4,1n` - натуральное. это возможно при минимальном `n=10` Ну и пример: оценки за первое полугодие: `5;4;4;4;4;4;4;4;4;4`, а за второе `4;5;5;5;5;5;5;5;5;5` при таких оценках Варя будет отличницей.
Ответ: а)да;б)нет;в)`4,9;10`
Последний раз редактировалось sanya1996 30 апр 2014, 09:26, всего редактировалось 4 раз(а).
bruno96
Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
Зарегистрирован: 23 мар 2014, 12:02 Сообщений: 313
Мне кажется, чего-то слишком не то, чтобы сложно, а долго для `C4`. Хотя, возможно, есть и другие пути решения( мб пункт а) можно как-то по-другому, "не в лоб").
khazh
Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
3)`angle4=alpha+angle2`- внешний угол `DeltaEPL`; `angle5=alpha+angle3`- внешний угол `DeltaENR`, тогда `angle4=angle5`
4) В четырехугольниках `LPTS`и `STRK`имеем `angle4=angle5; anglePTS=angleSTR=90^@`, тогда `angle1+angle6=angle7+angle8`
5)Из п.4 следует `angle9=angle10`. Тогда `DeltaPFR`-равнобедренный и `PT=TR`
6) В четырехугольнике `PQRS` имеем `ST=TQ; PT=TR`, откуда следует, что `PQRS`-параллелограмм. А т.к. `PS=PQ`, то `PQRS`- ромб.
б)
1)Треугольники `EML` и `EKN` подобны, т.к. `angleE`- общий и `angle2=angle3` `QS=5; NK=15`, следовательно коэффициент подобия `k=3`и `EK=3EM=18;EN=3EL=12`
2)`ER`- биссектриса угла `E`, тогда `(NR)/(RK)=(EN)/(EK)=2/3,` откуда `NR=6;RK=9`
3)По свойству биссектрисы `(MP)/(PL)=3/2;ML=5` , тогда `MP=3, PL=2`.
`(ER)^2=EN*EK-NR*KR=2*81`; `ER=9sqrt2`
`(EP)^2=EM*EL-MP*PL=9*2`; `EP=3sqrt2`, тогда `PR=6sqrt2`
4)В треугольнике `MEP`по т.косинусов `(MP)^2=(EM)^2+(EP)^2-2EM*EP*cosalpha`, откуда найдем `cosalpha=5/(4sqrt2)`, тогда `tgalpha=sqrt7/5`
5)`QT=ET*tgalpha; ET=EP+1/2PR=6sqrt2`, тогда `QT=(6sqrt14)/5`, а `QS=(12sqrt14)/5`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения