Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Пробники 2014




 Страница 3 из 4 [ Сообщений: 40 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 17:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1541
А чой-то С3 никто не решает? ;)
Неужто не получаецца? :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 17:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5449
Dixi писал(а):



По условию точка пересечения секущей плоскости с ребром `SB` - `K`.
Пусть секущая плоскость пересекает `SC` в точке `M`, а `SD` - в точке `L`

Площадь сечения равна `1/2*KL*AM`
`KL=sqrt2`
`AM=(7sqrt2)/(sqrt5)`

Площадь `7/(sqrt5)`

А что получилось у вас?

Согласна. :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 18:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3051
lenaskor писал(а):
А чой-то С3 никто не решает? ;)
Неужто не получаецца? :D

вот тоже интересуюсь. Почему так тихо? С6 опять же...

В С3 получилось `[-1; -4+sqrt11)`. Ребята, обсудить не хотите?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 20:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 294
Попробую написать решение С6
Подробности:
А)Да, мог. Например, в первом полугодии у него итоговые оценки `5,5,5,4,4` а во втором - `4,4,5,5,5` средние арифметические суммы двух полугодовых оценок по одному предмету равны `4,5;4,5;5;4,5;4,5` - при округлении `4,5` в пользу ученика - будет `5`. Значит Антон будет отличником.

Б)Нет. Не мог. Во Втором полугодии сумма десяти полугодовых оценок Бори равна `49`. Значит среди оценок у него `9` пятёрок и `1` четвёрка. Что бы в году вышла тройка, нужно, чтобы в первом полугодии вышла `2`(по тому же предмету, по которому у него `4` во втором полугодии) , что невозможно, так как сумма десяти оценок за первое полугодие равна `48`. Если среди его оценок двойка, то сумма девяти оставшихся оценок равна `46`что невозможно при максимальной оценке `5`

В)
Пусть `a_1,a_2,a_3...a_n` - оценки за первое полугодие, а `b_1,b_2b_3...b_n` - за второе (причем `a_1,b_1` и.т.д - оценки по одному предмету и `a_k,b_k in{4;5}`.) Обозначим `B=(a_1+a_2+a_3+...+a_n)/n` и `C=(b_1+b_2+b_3+...b_n)/2` Докажем, что отличником можно стать тогда и только тогда, когда `(B+C)/2>=4,5` `(B+C)/2=(a_1+a_2+a_3+...+a_n+b_1+b_2+b_3+...+b_n)/(2n)>=4,5<=>(a_1+a_2+a_3+...+a_n+b_1+b_2+b_3+...+b_n)>=9n<=>(a_1+b_1)+(a_2+b_2)+(a_3+b_3)+...+(a_n+b_n)>=9n` Значит можно подобрать такие `a` и `b` чтобы каждое из слагаемых `(a_1+b_1)...(a_n+b_n)>=9` Значит Среднее арифметическое полугодовых по каждому предмету `>=4,5` значит некий ученик будет отличником. Если же `(B+C)/2<4,5<=>(a_1+b_1)+(a_2+b_2)+(a_3+b_3)+...+(a_n+b_n)<9n` то среди слагаемых `(a_1+b_1)...(a_n+b_n)`найдутся такие, которые принимают значения меньше чем `9` , и среднее арифметическое полугодовых оценок по некоторым предметам будет `<4,5` и отличником стать не получится. Так как среднее арифметическое оценок за первое полугодие `=4,1` то минимальное значение среднего арифметического оценок за второе полугодие равно `4,9` Пусть `S(n)` - сумма `n` полугодовых оценок. для первого полугодия `(S(n))/n=4,1`; `S(n)=4,1n` число `4,1n` - натуральное. это возможно при минимальном `n=10` Ну и пример: оценки за первое полугодие: `5;4;4;4;4;4;4;4;4;4`, а за второе `4;5;5;5;5;5;5;5;5;5` при таких оценках Варя будет отличницей.

Ответ: а)да;б)нет;в)`4,9;10`


Последний раз редактировалось sanya1996 30 апр 2014, 09:26, всего редактировалось 4 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 23:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1853
Dixi писал(а):

В С3 получилось `[-1; -4+sqrt11)`. Ребята, обсудить не хотите?


Такой же ответ. Только есть одно НО: как разложить это выражение на множители: `x^4+6x^3-6x^2+30x+25`? (с помощью wolframa нашел корни)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 23:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
bruno96 писал(а):
Только есть одно НО: как разложить это выражение на множители: `x^4+6x^3-6x^2+30x+25`? (с помощью wolframa нашел корни)

Откуда взялось такое чудо?
В знаменателе первого неравенства --- разность квадратов;
во втором --- и вовсе замена :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 29 апр 2014, 23:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1853
Дошло, спасибо :) :) :) :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2014, 12:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2014, 12:02
Сообщений: 313
`C4`. khazh, ничего, если я использую Ваш чертёж? :)

а)Обозначим точку пересечения прямых `ER` и `FS` как `T`. `ET` - биссектриса и высота треугольника `SEQ`, а, значит, и медиана. Тогда `QT = ST`, и `angle QET = angle SET`( следствия из того, что треугольник `SEQ` - равнобедренный ). Пусть `angle EML = beta`, а `angle QET = angle SET = alpha`. В таком случае `angle QET = angle SET = pi/2 - alpha`. Из четырёхугольника `MQTP` находим `angle MPT = 2pi - pi/2 + alpha -pi/2 - pi + beta = alpha + beta`. Тогда `angle SLP = pi - alpha - beta`, и из четырёхугольника `PTSL` находим `angle PLS = 2pi - pi - alpha - beta - pi/2 + alpha = 2alpha + beta`. Тогда, т.к. четырёхугольник `MNKL` вписан в окружность, `angle MNK = pi - 2alpha - beta`, откуда `angle FNM = 2alpha + beta`. В свою очередь, `angle FMN = beta`. `angle NQF = pi/2 - alpha`, а `angle MQF = pi/2 + alpha`. Из треугольников `MFQ` и `NFQ` находим углы `MFQ` и `NFQ` соответственно:
`angle MFQ = pi - pi/2 - alpha - beta = pi/2 - alpha - beta`, а `angle NFQ = pi - pi/2 + alpha - 2alpha - beta = pi/2 - alpha - beta`. Значит, `angle MFQ = angle NFQ`, а `FT` - биссектриса треугольника `PFR`, но она и высота этого же треугольника, значит, треугольник равнобедренный, и `FT` ещё и медиана, откуда `PT = TR`. Диагонали четырёхугольника `PQRS` делятся точкой их пересечения пополам, значит, `PQRS` - параллелограмм, но они ещё и перпендикулярны, значит, `PQRS` - ромб. Ч.т.д.
б) Найдём `MP` и `ML`. По свойству биссектрисы треугольника имеет соотношение:
`(EL)/(EM) = (PL)/(MP)`, откуда `PL = 2, MP = 3`.
`angle EML = pi-beta = angle NKE`, `angle KEN` - общий, следовательно, треугольники `MEL` и `KEN` подобны по двум равным углам, причём `k = 3`(по условию `KN=15`, `ML = 5`, `15/5 = 3`).Значит, `EM = 12, EK = 18`, откуда `MN = 6, LK = 14`. Найдём биссектрису `EP` треугольника `MEL`. Из теоремы косинусов следует система:
`{(cosalpha=(EM^2 + EP^2 - MP^2)/(2EMEP)), (cosalpha = (EL^2 + EP^2 - PL^2)/(2ELEP)):} => EP = 3sqrt(2)`. Тогда `ER = 9sqrt(2)`, а диагональ `PR` ромба `PQRS = 6sqrt(2)`.
По теореме косинусов из треугольника `MEL` найдём `angle MEL = 2alpha`:
`cos2alpha = (EM^2 + EL^2 - ML^2)/(2EMEL) = 9/16`
Тогда `cosalpha = (5sqrt(2))/8`.
Теперь из треугольника `EMP` найдём `cosbeta`:
`cosbeta = (EM^2 + MP^2 - EP^2)/(2EMMP) = 3/4`
Тогда `cos(anglePLS) = cos(2alpha + beta) = cos2alphacosbeta - sin2alphasinbeta`. `sinbeta = (sqrt(7))/4, sin2alpha = (5sqrt(7))/16`, тогда `cos(anglePLS) = - (1/8). cos(angle NKL) = cosbeta = 3/4`. Обозначим сторону ромба `PQRS` как `z`. Выразим её по теореме косинусов из треугольников `PLS` и `PSK`. Пусть `SL = 14-x`, тогда `SK = x`.Имеем систему:
`{(z^2 = PL^2 + (14-x)^2 - 2PLSLcos(anglePLS)) , (z^2 =PR^2 + x^2 - 2RKSKcos(angleNKL)):} <=> {(z = sqrt(x^2 - (27x)/2 + 81)), (2x^2 - 57x + 414 = 2x^2 - 27x + 162):}`
`{(z = sqrt(x^2 - (27x)/2 + 81)) , (x = 42/5):} => z = sqrt(1764/25 - 1134/10 + 81) = sqrt((3528-5670+4050)/50)=sqrt(1908/50)`
По теореме Пифагора из треугольника `PTS` находим `ST`:
`ST = sqrt(PS^2 -PT^2) = sqrt(1908/50 - 18)= sqrt(1008/50) = (6sqrt(14))/5`. Тогда `SQ = (12sqrt(14))/5`
Найдём площадь ромба `PQRS`:
`S = (SQPR)/2 = 14,4sqrt(7)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2014, 12:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2014, 12:02
Сообщений: 313
Мне кажется, чего-то слишком не то, чтобы сложно, а долго для `C4`. Хотя, возможно, есть и другие пути решения( мб пункт а) можно как-то по-другому, "не в лоб").


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Часть С пробника, проходившего в Ульяновске 23.04.2014.
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2014, 14:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5449
C4 Мой вариант решения.



a)1)`DeltaETS=DeltaETQ` по катету и острому углу, тогда `ST=TQ`
`DeltaSTP=DeltaQTP`, тогда `PS=PQ`

2)`angle1+angle2=180^@`- смежные; `angle1+angle3=180^@`- противоположные углы вписанного четырехугольника, следовательно `angle2=angle3`

3)`angle4=alpha+angle2`- внешний угол `DeltaEPL`; `angle5=alpha+angle3`- внешний угол `DeltaENR`, тогда `angle4=angle5`

4) В четырехугольниках `LPTS`и `STRK`имеем `angle4=angle5; anglePTS=angleSTR=90^@`, тогда `angle1+angle6=angle7+angle8`

5)Из п.4 следует `angle9=angle10`. Тогда `DeltaPFR`-равнобедренный и `PT=TR`

6) В четырехугольнике `PQRS` имеем `ST=TQ; PT=TR`, откуда следует, что `PQRS`-параллелограмм.
А т.к. `PS=PQ`, то `PQRS`- ромб.

б)

1)Треугольники `EML` и `EKN` подобны, т.к. `angleE`- общий и `angle2=angle3`
`QS=5; NK=15`, следовательно коэффициент подобия `k=3`и `EK=3EM=18;EN=3EL=12`

2)`ER`- биссектриса угла `E`, тогда `(NR)/(RK)=(EN)/(EK)=2/3,` откуда `NR=6;RK=9`

3)По свойству биссектрисы `(MP)/(PL)=3/2;ML=5` , тогда `MP=3, PL=2`.

`(ER)^2=EN*EK-NR*KR=2*81`; `ER=9sqrt2`

`(EP)^2=EM*EL-MP*PL=9*2`; `EP=3sqrt2`, тогда `PR=6sqrt2`

4)В треугольнике `MEP`по т.косинусов `(MP)^2=(EM)^2+(EP)^2-2EM*EP*cosalpha`, откуда найдем `cosalpha=5/(4sqrt2)`, тогда `tgalpha=sqrt7/5`

5)`QT=ET*tgalpha; ET=EP+1/2PR=6sqrt2`, тогда `QT=(6sqrt14)/5`, а `QS=(12sqrt14)/5`

6)`S_(PQRS)=1/2PR*QS=(72sqrt7)/5`

Ответ:`(72sqrt7)/5`


Вложения:
Ульяновск С4.pdf [101.98 KIB]
Скачиваний: 560
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 4 [ Сообщений: 40 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: