Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сектора 21
 Сообщение Добавлено: 22 сен 2017, 18:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
В квадрате ABCD площадью S СЕ является касательной в точке Е к полуокружности диаметром АВ. Доказать, что площадь треугольника AED равна S/10.
Вложение:
1089.jpg
1089.jpg [ 26.3 KIB | Просмотров: 1259 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сектора 21
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2017, 09:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
Треугольники `ABE,quadBCH,quadHCE` равны (по стороне и двум углам). Из треугольника `ABE,quadtgalpha=1/2.` Тогда `sinalpha=1/sqrt(5),quadAE=asinalpha=a/sqrt(5).`

Из треугольника `AES,quadES=AEsinalpha=a/5`

`S_(AED)=1/2AD*ES=a^2/10=S/10`
Подробности:
Вложение:
сек21.png
сек21.png [ 14.22 KIB | Просмотров: 1235 ]

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сектора 21
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2017, 11:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Без тригонометрии.
Соединим Е с центром полуокружности F и продолжим касательную СЕ до пересечения с AD в точке G.
Тогда кайты (kite - воздушный змей, кайт) FAGE и CBFE подобны с коэффициентом подобия `(EG)/(EF)=(EF)/(CE)=1/2 => (EG)/(EC)=(EF)^2/(CE)^2=1/4 =>(EG)/(GC)=(EG)/(EC+EG)=1/(4+1)=1/5 `. Следовательно, высота треугольника AED равна `(CD)/5 => S_(AED)=1/2(AD*(CD)/5)=S/10`.
Вложение:
1089а.jpg
1089а.jpg [ 29.83 KIB | Просмотров: 1212 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сектора 21
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2017, 13:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2193
Откуда: Москва
Без синусов и кайтов (они дельтоидами называются):
`/_GFC=90^@`, `DeltaGFEsimDeltaFCE` , `k=0,5` , `(GE)/(EC)=(FG^2)/(FC^2)=1/4

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Сектора 21


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: