Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многоугольник 18
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2018, 16:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4696
Откуда: Санкт-Петербург
Вокруг правильного 9-ти угоьника ABCDEFHI описана окружность с центром О. М - середина дуги В, N - середина стороны ВС, Р - середина ОМ. Доказать, что `/_OQP=10^o`, если линия ОС и PN пересекаются в точке Q.
Вложение:
308.jpg
308.jpg [ 20.3 KIB | Просмотров: 540 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 18
 Сообщение Добавлено: 17 май 2018, 11:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 99
Вложение:
170518 2.png
170518 2.png [ 16.84 KIB | Просмотров: 73 ]

1. Пусть `R` - радиус описанной вокруг девятиугольника окружности, тогда: `OP=R/2`, `OC=R => CP=sqrt{OP^2+OC^2-2OP*OC*cos/_OPC}` так как `/_OPC=pi/9+1/2*pi/9=pi/6` то имеем: `CP=sqrt{{R^2}/4+R^2-2*R/2*R*1/2}={sqrt3}/2R`.
2. `/_CPO=pi/2` так как `OC^2=OP^2+CP^2 <=> R^2={R^2}/4+{3R^2}/4`.
3. `/_ONC=pi/2` так как `ON` является одновременно высотой, медианой и биссектрисой равнобедренного треугольника `OBC`.
4. Так как `/_CPO=/_ONC=pi/2`, как углы опирающиеся на одну хорду `OC`, то четырехугольник `OPNC` вписанный.
5. Так как четырехугольник `OPNC` вписанный то `/_OPN+/_NCO=pi=/_OPC+/_CPN+/_NCO =>/_CPN=pi-(/_OPC+/_NCO)=180^{o}-(90^{o}+70^{o})=20^{o}`.
6. `/_PQO=pi-(/_QOP+/_OPQ)=180^{o}-(60^{o}+90^{o}+20^{o})=10^{o}`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: