Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Окружность 27_2
 Сообщение Добавлено: 28 фев 2017, 21:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4305
Откуда: Санкт-Петербург
Вокруг треугольника АВС описана окружность 1. CD -биссектриса угла С, FH перпендикулярен к середине ВС, а EG перпендикулярен к с середине АС. Доказать, что треугольники DGE, DHF, CFG имеют одинаковые площади.
Вложение:
401.jpg
401.jpg [ 33.15 KIB | Просмотров: 551 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность 27_2
 Сообщение Добавлено: 15 сен 2017, 07:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 2995
Откуда: Томск
vyv2 писал(а):
Вокруг треугольника АВС описана окружность 1. CD -биссектриса угла С, FH перпендикулярен к середине ВС, а EG перпендикулярен к с середине АС. Доказать, что треугольники DGE, DHF, CFG имеют одинаковые площади.
Вложение:
Вложение 401.jpg больше недоступно.

`GLperpFC,quadquadDJperpEG,quadquadDJnnEG=K,quadquadDJparallelAC`
`S_(DeltaGFC)=1/2GL*FC,quadquadS_(DeltaEDC)=1/2EG*DK`

`GL=EG`, так как `CD` — биссектриса. Докажем, что `FC=DK`.

Так как `EGperpAC` и `AE=EC`, следовательно `EG` проходит через центр окружности и `DK=KJ`

Дуга `JC` равна дуге `DA`(стягивают параллельные прямые), дуга `DA` равна дуге `BD` (стягивают равные углы), следовательно, дуга `BD` равна дуге `JC`, и `DJ=BC`, а `DK=FC`.

`S_(DeltaGFC)=S_(DeltaEDC)`

У треугольников `DFH` и `FGC` общая высота, и нужно лишь доказать, что `DH=GC`.

`DeltaDKG=DeltaHFC` (по стороне и углу), следовательно `DH=GC` и `S_(DeltaDFH)=S_(DeltaFJC)`
Подробности:
Вложение:
окрухность 27_2.png
окрухность 27_2.png [ 27.89 KIB | Просмотров: 312 ]

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность 27_2
 Сообщение Добавлено: 15 сен 2017, 14:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Вокруг треугольника АВС описана окружность 1. CD -биссектриса угла С, FH перпендикулярен к середине ВС, а EG перпендикулярен к с середине АС. Доказать, что треугольники DGE, DHF, CFG имеют одинаковые площади.
Изображение

1. Без мелких подробностей, зато очень кратко:
Подробности:
Вложение:
Окружность 27 2.pdf [55.87 KIB]
Скачиваний: 42

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Окружность 27_2


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: