Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадрат 48
 Сообщение Добавлено: 02 апр 2017, 11:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4400
Откуда: Санкт-Петербург
Высоты AA', BB', CC' треугольника АВС пересекаются в точке О. Доказать, что `S_a+S_b+S_c=2*(A A'*AO+BB'*BO+C C'*CO)`, где `S_a,S_b,S_c` - площади квадратов, построенных внешним образом на сторонах треугольника АВС.
Вложение:
191.jpg
191.jpg [ 21.56 KIB | Просмотров: 510 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрат 48
 Сообщение Добавлено: 16 сен 2017, 06:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3109
Откуда: Томск
vyv2 писал(а):
Высоты AA', BB', CC' треугольника АВС пересекаются в точке О. Доказать, что `S_a+S_b+S_c=2*(A A'*AO+BB'*BO+C C'*CO)`, где `S_a,S_b,S_c` - площади квадратов, построенных внешним образом на сторонах треугольника АВС.
Вложение:
191.jpg

`S_a+S_b+S_c=AB^2+AC^2+DC^2=AO^2-OB'^2+BB'^2+CO^2-OA'^2+A A'^2+BO^2-OC'^2+C C'^2=AO^2-(BB'-OB)^2+BB'^2+CO^2-(A A'-OA)^2+A A'^2+`

`+BO^2-(C C'-OC)^2+C C'^2`

Раскрываем скобки, получаем:

`S_a+S_b+S_c=2(BB'*OB+A A'*OA+C C'*OC)`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Квадрат 48


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: