Высоты AA', BB', CC' треугольника АВС пересекаются в точке О. Доказать, что `S_a+S_b+S_c=2*(A A'*AO+BB'*BO+C C'*CO)`, где `S_a,S_b,S_c` - площади квадратов, построенных внешним образом на сторонах треугольника АВС.

_________________
Сопротивление бесполезно.

`S_a+S_b+S_c=AB^2+AC^2+DC^2=AO^2-OB'^2+BB'^2+CO^2-OA'^2+A A'^2+BO^2-OC'^2+C C'^2=AO^2-(BB'-OB)^2+BB'^2+CO^2-(A A'-OA)^2+A A'^2+`

`+BO^2-(C C'-OC)^2+C C'^2`

Раскрываем скобки, получаем:

`S_a+S_b+S_c=2(BB'*OB+A A'*OA+C C'*OC)`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)