Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник 2_3
 Сообщение Добавлено: 30 авг 2017, 08:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4597
Откуда: Санкт-Петербург
Доказать, что площадь центрального треугольника EGM, образованного делением каждой стороны треугольника АВС на три равные части точками A', A", B', B", C', C" с противоположными вершинами треугольника АВС, равна 1/16 площади S треугольника АВС.
Вложение:
123.jpg
123.jpg [ 27.71 KIB | Просмотров: 514 ]

Подобные задачи см.:
1. Треугольник 2_1 viewtopic.php?f=941&t=14843
2. Классические теоремы и задачи- 3 (Теорема Мэрион Уолтер(Marion Walter)) viewtopic.php?f=24&t=12570

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник 2_3
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2018, 02:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5265
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Доказать, что площадь центрального треугольника EGM, образованного делением каждой стороны треугольника АВС на три равные части точками A', A", B', B", C', C" с противоположными вершинами треугольника АВС, равна 1/16 площади S треугольника АВС.
Изображение
Подобные задачи см.:
1. Треугольник 2_1 viewtopic.php?f=941&t=14843
2. Классические теоремы и задачи- 3 (Теорема Мэрион Уолтер(Marion Walter)) viewtopic.php?f=24&t=12570

1. `(A'M)/(MA)=(A''E)/(EA)=(B'E)/(EB)=(B''G)/(GB)=(C'G)/(GC)=(C''M)/(MC)=1/3 quad`(из подобия треугольников и
выводится аналогично выводу отношения отрезков медиан, на которые точка
пересечения медиан делит медианы).

2. `DeltaGBE sim DeltaB''BB' quad => quad GE=(BG)/(BB'')*B''B'=3/4*B''B'=3/4*1/3*AC=1/4*AC, quad GE parallel AC.`

3. `h_(GME)=h_(AMC)-h_(AEB')=3/4(h_(A A'C)-h_(A A''C))=3/4(2/3h_b-1/3h_b)=1/4h_b.`

4. `S_(GME)=1/2*h_(GME)*GE=1/2*1/4h_b*1/4*AC=1/(16)*S_(ABC).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник 2_3
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2018, 10:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1455
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Подробности:
vyv2 писал(а):
Доказать, что площадь центрального треугольника EGM, образованного делением каждой стороны треугольника АВС на три равные части точками A', A", B', B", C', C" с противоположными вершинами треугольника АВС, равна 1/16 площади S треугольника АВС.
Изображение
Подобные задачи см.:
1. Треугольник 2_1 viewtopic.php?f=941&t=14843
2. Классические теоремы и задачи- 3 (Теорема Мэрион Уолтер(Marion Walter)) viewtopic.php?f=24&t=12570

1. `(A'M)/(MA)=(A''E)/(EA)=(B'E)/(EB)=(B''G)/(GB)=(C'G)/(GC)=(C''M)/(MC)=1/3 quad`(из подобия треугольников и
выводится аналогично выводу отношения отрезков медиан, на которые точка
пересечения медиан делит медианы).

2. `DeltaGBE sim DeltaB''BB' quad => quad GE=(BG)/(BB'')*B''B'=3/4*B''B'=3/4*1/3*AC=1/4*AC, quad GE parallel AC.`

3. `h_(GME)=h_(AMC)-h_(AEB')=3/4(h_(A A'C)-h_(A A''C))=3/4(2/3h_b-1/3h_b)=1/4h_b.`

4. `S_(GME)=1/2*h_(GME)*GE=1/2*1/4h_b*1/4*AC=1/(16)*S_(ABC).`

из ` (2)=>DeltaGEMsimDeltaABC ; k=1/4=>S_(GME)=1/16S_(ABC)`

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Треугольник 2_3


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: