Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырехугольник 31
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2017, 14:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
В четырехугольнике АВСD площадью S проведены линии, которые делят каждую из его сторон на пять равных частей. Доказать, что площадь четырехугольника EFGH `S_1=S/25`.
Вложение:
446.jpg
446.jpg [ 35.14 KIB | Просмотров: 538 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник 31
 Сообщение Добавлено: 11 май 2018, 10:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Вложение:
110518.png
110518.png [ 21.28 KIB | Просмотров: 256 ]


Решение данной задачи требует доказательств определенных свойств средних линий четырехугольника, при необходимости могу их предоставить.

1. Пусть `X`, `Y`, `Z` и `W` середины сторон четырехугольника `ABCD`, а `X_1`, `Y_1`, `Z_1` и `W_1` середины сторон `EFGH`. Тогда `XYZW` и `X_1Y_1Z_1W_1` параллелограммы и подобны, с коэффициентом подобия равным пяти.
2. Так как `XZ=5X_1Z_1` и `YW=5Y_1W1` то `S_{XYZW}=25S_{X_1Y_1Z_1W_1}`, но `S_{ABCD}=2S_{XYZW}` и `S_{EFGH}=2S_{X_1Y_1Z_1W_1}`, соответственно `S_{ABCD}=25S_{EFGH}`.

Подробности:
Спасибо, интересная задача. К сожалению я уже забыл чьим именем называются данные параллелограммы(


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: