Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадрат 50
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2017, 15:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4880
Откуда: Санкт-Петербург
На сторонах треугольника АВС с внешней стороны построены квадраты ABDE, BCFG, ACHJ. Линия DE пересекает АС и ВС в точках `A_2, quad B_2` соответственно. Линия GF пересекает АB и AС в точках `A_3, quad C_3` соответственно. Линия JH пересекает BA и ВС в точках `A_4, quad C_4` соответственно. Доказать, что окружность, описанная около треугольника АВС, касается окружностей, описанных около треугольников `A_2B_2C,quad AB_3C_3,quad A_4BC_4`.
Вложение:
370.jpg
370.jpg [ 58.71 KIB | Просмотров: 442 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрат 50
 Сообщение Добавлено: 11 май 2018, 11:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
1. Треугольник `ABC sim AB_3C_3` с центром гомотетии в точке `A`. `=>` что окружность `1` перейдет в некоторую окружность `3` при такой же гомотетии, в свою очередь окружность `3` будет являться описанной окружностью для `AB_3C_3`.
2. Так как любую точку окружности `3` можно получить произведя гомотетию определенной точки окружности `1` вне окружности `1`, то окружности `1` и `3` не имеют иных точек пересечения чем точка `A`.

Подробности:
Чисто логическое доказательство, на первый взгляд строгое, если Вас не устроит поищу геометрическое.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Квадрат 50


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: