Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 3 из 6 [ Сообщений: 54 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 21:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
1-3. Именно это я и сделал... Правда только для 4рех точек...

Race писал(а):
Если зачередовать пары параллельных в другой последовательности то получим другой квадрат. Для каждой пары 1. Всего возможно построить три различных квадрата для пар: 1-2, 3-4; 1-3, 2-4, 1-4, 2-3.


Race писал(а):
Ромб можно построить 12 способами, по 4 для каждого варианта в общем случае. Причем в каждой четверке будет по две пары конгруэнтных различных в зеркальном отображении, опирающиеся на дуги `alpha` и `pi-alpha` с обеих сторон от прямой `AD`.
Поправка: для квадратов так же возможно 6 вариантов, для каждого выбора точек по 2 зеркальных конгруэнтных.


Давайте последовательно разбираться , начиная со случая для 4-х точек, как вы и предлагаете, для квадрата. Это рисунок 110518 5.png, когда одна пара параллельных проходит через А и В, а другая через С и D (1-2,3-4)? Ромб оставим на потом.
Здесь я с вами не согласился, считая, что для произвольного угла GAD, 4-х угольник GHEF -прямоугольник, и лишь при определенном угле GAD 4-х угольник GHEF - квадрат и показал почему.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 22:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Извините пожалуйста, в своем предыдущем посте я пошагово разобрал построение ромба, не могли бы Вы глянуть? При построении квадрата я исходил из точно такой же логики.

http://alexlarin.com/viewtopic.php?p=208822#p208822


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 00:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
Извините пожалуйста, в своем предыдущем посте я пошагово разобрал построение ромба, не могли бы Вы глянуть? При построении квадрата я исходил из точно такой же логики.

http://alexlarin.com/viewtopic.php?p=208822#p208822


Из п.3 непонятно как построили AF' или выбрали точку F' на окружности AFD и чем она отличается от точки F?
В п.4 при угловом смещение секущей AF' через какую точку пройдет линия G'H' ?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 08:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
vyv2 писал(а):

Из п.3 непонятно как построили AF' или выбрали точку F' на окружности AFD и чем она отличается от точки F?
В п.4 при угловом смещение секущей AF' через какую точку пройдет линия G'H' ?


п.3. Так как нам неизвестно точное положение точек `G=G'` и `H=H'` мы строим ГМТ которые они могут занимать на плоскости (ГМТ для точек `G'` и `H'`). Для этого строим произвольную секущую `AF'`которая при пересечении окружностей `AFD` и `AED` даст нам 2 точки `E' ` и `F'`. По полученным точкам строим окружности ГМТ для точек `G'` и `H'`. Построение выполняем следующим образом: Через точку `A` строим касательную к окружности `AFD` секущая `AF'` (аналогично и для `AEC` так как точка `A` является точкой касания вышеупомянутых окружностей) вырождается в точку, а именно `AF'=E'F'=0` первая точка нашей окружности ГМТ `AG'D` (`AH'C`).
Второй точкой будет определенная построением ромба (по стороне `E'F'` и заданному острому углу `alpha`) точка `H'` для окружности ГМТ `AH'C` и точка `G'` для окружности ГМТ `AG'D` соответственно.
Третьей точкой нашей окружности выбираем момент когда секущая `AF'` совпадет с `AD` в этом случае имеем `AF'=AD` и `AE'=AC`, соответственно получили по третьей точки для каждой окружности ГМТ, а именно `C` для `AH'C` и `D` для `AG'D`.
Строим их. При необходимости вместо вышеописанных случаев мы можем построить две произвольных секущих, но такой вариант намного более трудозатратен, в виду сложности отложения угла `alpha`.
Единственным скользким моментом в данном пункте является бездоказательное утверждение что точки `G'` и `H'` двигаются по окружностям, с другой стороны так как у ромба `E'F'G'H'` две точки двигаются по окружностям по построения (причем окружности касаются между собою) то и остальные точки ромба должны двигаться по окружностям. На данный момент аналитического доказательства я не имею.

п.4. положение оригиналов точек `G` и `H` мы получаем как пересечения окружности ГМТ `BGD` (траектория движения точки `G`) с окружностью ГМТ `AG'D` (траектория движения точки `G'`) аналогично для `H` - пересечения `BHC` с `AH'C`.

Как видим для любого наугад отложенного угла такое положение будет только одно. Потому и получаем, что для выбранного чередования параллельных линий ромб можно построить четырьмя различными способами. При этом мы получим две пары конгруэнтных (зеркально расположенных от прямой `AD`) ромбов.
Так как квадрат имеет угол `alpha=90^o` то их возможно построить всего два, причем конгруэнтных, зеркально расположенных относительно прямой `AD`.

Вложение:
140518.png
140518.png [ 26.77 KIB | Просмотров: 575 ]


Вот начертил в автокаде, обозвал даже круги. Немного остановлюсь напостроении окружностей `AEC`, `AFD`, `BHC ` и `BGD`.
1. Считаем что угол `alpha` мы умеем отклыдвать. Откладываем угол `BH''C=alpha` получаем некоторую точку `H''` , Строим прямые `BH''` и`CH''`, а затем параллельные им прямые `AF''` и `DF''`, прямые при пересечении дадут оставшиеся две точки `E''` и `G''`....


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 15:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):

Итак, для того чтобы построить ромб EFGH, вы сначала строите ромб E'F'G'H', начиная с проведения произвольной секущей AF'. которая при пересечении окружностей AFD и AED даст нам 2 точки E' и F'. Обозначим положение секущей AF' через `varphi=/_E'AB`. Недостатком этого ромба является то, что его сторона G'H' не проходит через точку В.
Для преодоления этого недостатка вы преобразовываете ромб E'F'G'H' в четырехугольник EFGH, при этом углы сохраняются, т.е. четырехугольник EFGH - параллелограмм. А вот равенство отношений сторон может не выполняться `(F'E')/(FE)!=(H'E')/(HE) =>FE!=HE'` при равенстве F'E'=Н'E'. Т.е. при произвольном `varphi` параллелограмм EFGH не ромб. и лишь при определенном `varphi_o`он может стать ромбом, как было показано мной в частном случае для квадрата.
Проверьте у себя длины сторон EFGH.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 14 май 2018, 15:48, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 15:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
vyv2 писал(а):
Race писал(а):

Итак, для того чтобы построить ромб EFGH, вы сначала строите ромб E'F'G'H', начиная с проведения произвольной секущей AF'. которая при пересечении окружностей AFD и AED даст нам 2 точки E' и F'. Обозначим положение секущей AF' через `varphi=/_E'AB`. Недостатком этого ромба является то, что его сторона G'H' не проходит через точку В.
Для преодоления этого недостатка вы преобразовываете ромб E'F'G'H' в четырехугольник EFGH, при этом углы сохраняются, т.е. четырехугольник EFGH - параллелограмм. А вот равенство отношений сторон может не выполняться `(F'E')/(FE)!=(H'E')/(HE) =>FE!=HE'` при равенстве F'E'=Н'E'. Т.е. при произвольном `varphi` параллелограмм EFGH не ромб. и лишь при определенном `varphi_o`он может стать ромбом, как было показано мной в частном случае для квадрата.



Сначала все верно. Я строю произвольный ромб `E'F'G'H'` с такими условиями:
1. `A` `E'` `F'` - колинеарны.
2. `E'F'G'=G'H'E'=alpha`; `E'F'=F'G'=G'H'=H'E'`
3. `E'` принадлежит `AEC`, `F'` - `AFD`.

Затем я ничего не преобразовываю, а строю геометрическое место точек `G'` и `H'`.
Так как положение на плоскости точек `G` и `H` строго задано соответствующими окружностями ГМТ, то положение реальных `G` и `H` я определяю как пересечения окружностей ГМТ для точек `G` и `H` и `G'` и `H'`.

Что бы не было недопониманий сейчас подготовлю рисунки на каждый пункт....


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 15:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
Что бы не было недопониманий сейчас подготовлю рисунки на каждый пункт....


Я понял построение , но при этом построение может не выполняться равенство сторон FE и HE.
Проверьте в автокаде.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 16:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
vyv2 писал(а):
Race писал(а):
Что бы не было недопониманий сейчас подготовлю рисунки на каждый пункт....


Я понял построение , но при этом построение может не выполняться равенство сторон FE и HE.
Проверьте в автокаде.


Каким образом? Если вершины получены пересечение окружностей ГМТ.... Такое возможно только в случае если окружности ГМТ для `G'` `H'` не окружности, а что то иное. в общем я пишу пошаговое построение. Если после него не станет понятно, то даже не знаю что сделать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 16:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
1. Строим наши точки `E'',F'',G'',H''` - получаем параллелограмм.
Рис. 1.
Вложение:
140518 2.jpg
140518 2.jpg [ 48.81 KIB | Просмотров: 548 ]

2. На углах `AE'C`, `AF'D`, `BH'C` и `BG'D` строим окружности по трем точкам!!!
Вложение:
140518 3.png
140518 3.png [ 20.78 KIB | Просмотров: 548 ]

3. Вот тут появляется наша секущая, которой для простоты построения мы выбираем `AF''`. Вторая сторона ромба у нас уже есть, строим 3 и четвертую.
Вложение:
140518 4.png
140518 4.png [ 25.67 KIB | Просмотров: 548 ]


В одно сообщение можно вставлять только три рисунка, продолжу в следующем.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 14 май 2018, 16:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
Вы путаете геометрическтое место точек и точку принадлежащую ей. Обозначаете одной буквой. А две разные точки , принадлежаие одному и тому же ГМТ , обладают разными свойстами, например, положением относительно третьей . Поэтому и расстояния между одной парой точек принадлежащие разным ГМТ могут быть не равны расстоянию другой парой точек, принадлежащей тем же ГМТ.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 6 [ Сообщений: 54 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.




Список форумов » Просмотр темы - Ромб 14


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: