Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 12:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4756
Откуда: Санкт-Петербург
Доказать, что периметр шестиугольника DEFGHM, определенный пересечением прямых, которые проходят через точки A',A",B',B",C',C", делящие каждую сторону треугольника АВС на три равные части , с противоположными вершинами треугольника, равен 3/20 от суммы AA'+AA"+BB'+BB"+CC'+CC".
Вложение:
61.jpg
61.jpg [ 24.6 KIB | Просмотров: 775 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 19 мар 2018, 17:47, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2018, 17:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5446
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Доказать, что периметр шестиугольника DEFGHM, определенный пересечением прямых, которые проходят через точки A',A",B',B",C',C", делящие каждую сторону треугольника АВС на три равные части , с противоположными вершинами треугольника, равен 3/20 от суммы AA'+AA"+BB'+BB"+CC".
Изображение

1. У Вас - ошибка в условии. Правильно будет, если надо доказать, что

`P=3/(20)(A A'+A A''+ B B'+B B''+C C'+C C'').`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 19 мар 2018, 17:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4756
Откуда: Санкт-Петербург
OlG писал(а):
1. У Вас - ошибка в условии. Правильно будет, если надо доказать, что

`P=3/(20)(A A'+A A''+ B B'+B B''+C C'+C C'').`

Совершенно верно. Спасибо. Исправил.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2018, 16:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5446
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Доказать, что периметр шестиугольника DEFGHM, определенный пересечением прямых, которые проходят через точки A',A",B',B",C',C", делящие каждую сторону треугольника АВС на три равные части , с противоположными вершинами треугольника, равен 3/20 от суммы AA'+AA"+BB'+BB"+CC'+CC".
Изображение

2.

а) `(AM)/(MA')*(A'C)/(CB)*(BC'')/(C''A)=1, quad (AM)/(MA')*2/3*1/2=1, quad (AM)/(MA')=3/1, quad (MA')/(A A')=1/4;`

б) `(AH)/(HA')*(BA')/(BC)*(CB')/(B'A)=1, quad (AH)/(HA')*1/3*2/1=1, quad (AH)/(HA')=3/2, quad (HA')/(A A')=2/5;`

в) `HM=HA'-MA'=(2/5-1/4)*A A'=3/(20) A A'.`

3. Аналогично `FE=3/(20)*A A'', quad HG=3/(20)* B B', quad DE=3/(20)*B B', quad FG=3/(20)*C C', quad DM=3/(20)*C C'' quad =>`

`quad => quad P=3/(20)(A A'+A A''+ B B'+B B''+C C'+C C'').`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2018, 19:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1609
Откуда: Москва
///


Вложения:
fullsizeoutput_442.jpeg
fullsizeoutput_442.jpeg [ 206.87 KIB | Просмотров: 524 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2018, 19:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1609
Откуда: Москва
Ой , забыл (ну это же обязательно надо сделать!) :
0,7 строчки

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 17
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2018, 23:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5446
Откуда: Москва
OlG писал(а):
20 фев 2018, 02:39 `(A'M)/(MA)=(A''E)/(EA)=(B'E)/(EB)=(B''G)/(GB)=(C'G)/(GC)=(C''M)/(MC)=1/3 quad`(из подобия треугольников и
выводится аналогично выводу отношения отрезков медиан, на которые точка
пересечения медиан делит медианы).

OlG писал(а):
vyv2 писал(а):
Задачи без ответа в течение более полугода
...
9. Многоугольник 17. viewtopic.php?f=941&t=15380 ......................................от 15.10.17

3. В условии "Многоугольник 17" - ошибка. Без ошибки - задача устная, давно бы доказали.

4. ТЫЦ 19 мар 2018, 17:31.

5. С грустью и умиротворением в душе привожу свое устное решение (в 0 строчек), благодаря
которому и нашел ошибку в условии задачи этой темы.
Подробности:
Вложение:
Многоугольник 17.pdf [35.38 KIB]
Скачиваний: 102

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: