Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_1
 Сообщение Добавлено: 12 ноя 2017, 02:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольник АВС вписана окружность с центром I и построены вневписанные окружности с центрами `E_1, E_2, E_3`. Пусть D, E, F, G, H, M - точки касания вневписанных окружностей с продолжением сторон треугольника АВС. Доказать, что, `S_1=S_1', S_2=S_2', S_3=S_3'`, где `S_1, S_1', S_2, S_2', S_3, S_3'`- площади подкрашенных на рисунке треугольников.
Вложение:
113.jpg
113.jpg [ 34.02 KIB | Просмотров: 627 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 13 ноя 2017, 00:26, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_1
 Сообщение Добавлено: 12 ноя 2017, 17:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
В решении использовал утверждение :
Касательная ,проведенная из вершины треугольника к вневписанной окружности ,касающейся противоположной стороны равна полупериметру треугольника.
Докажем,например, что зеленые треугольники равновелики :
`CD=AG=p`, `p`-полупериметр, но `CD=AC+AD`, и `AG=AC+CG` `=>AD=CG` , но у `Delta IDA` и `Delta IGC` общая высота, проведенная из вершины `I` и равные основания, следовательно, они равновелики

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_1
 Сообщение Добавлено: 12 ноя 2017, 18:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
Доказательство использованного в решении утверждения :


Вложения:
fullsizeoutput_31d.jpeg
fullsizeoutput_31d.jpeg [ 154.35 KIB | Просмотров: 592 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: