Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 16 ноя 2017, 23:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
DEF - контактный треугольник треугольника АВС. `O, O_1, O_2, O_3, O_4` - центры вписанных окружностей в треугольники ABC, ADF, BDE, CEF, DEF, а `r, r_1, r_2, r_3, r_4` их соответственно радиусы. Доказать: 1) `O_1, O_2, O_3`- середины дуг DF, DE, EF соответственно, 2) ` r_1+r_2+r_3+r_4=2r`.
Вложение:
209.jpg
209.jpg [ 38.97 KIB | Просмотров: 1059 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2018, 23:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
///


Вложения:
fullsizeoutput_39e.jpeg
fullsizeoutput_39e.jpeg [ 651.18 KIB | Просмотров: 930 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2018, 23:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
Не могу найти Арбелос-68, Вы его случайно не удалили, Юрий Владимирович ?

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2018, 02:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
antonov_m_n писал(а):
Не могу найти Арбелос-68, Вы его случайно не удалили, Юрий Владимирович ?

Нет, не удалил. viewtopic.php?f=941&t=12500 . Искать надо здесь viewtopic.php?f=941&t=10920
Хочу сказать, что приведенное решение там michel-ем основано на предыдущих задачах, поэтому слишком длинное.
Кроме того им же было высказано змечание, с которым я согасен: "В этой задаче лучше было предложить такую равносильную формулировку...". Я привел задачу в фомуировке Архимеда (Archimedes Book of Lemmas: Proposition 6) https://www.cut-the-knot.org/Curriculum ... BOL6.shtml .
Будет время - приведу свое решение.
Эта же задача №5 с другими обознчениями дана на олимпиаде ОММО-2018 viewtopic.php?f=672&t=15591 , которая закончится 29 января, а я спутал с 29 декабря, и привел свои ответы, которые удалил.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2018, 08:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
И еще один вопрос по задаче с арбелосом (68) :
Могу ли я использовать утверждение о том, что радиус верхней окружности равен половине расстояния от ее центра до диаметра большей окружности или это надо доказывать ?

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2018, 09:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
antonov_m_n писал(а):
И еще один вопрос по задаче с арбелосом (68) :
Могу ли я использовать утверждение о том, что радиус верхней окружности равен половине расстояния от ее центра до диаметра большей окружности или это надо доказывать ?

Если вы знаете, где доказано утверждение и можете дать ссылку (например, Леон Баков , статья Как Паппа доказал свою теорему в книге Д.А.Кларнер, Математический цветник, Мир, 1983, стр. 143-152) то сами можете не доказывать это. Но в школе и на ЕГЭ действуют свои правила. В данном сучае это известная теорема Паппа Александрийского о вписанных кругах.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2018, 20:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
vyv2 писал(а):
antonov_m_n писал(а):
И еще один вопрос по задаче с арбелосом (68) :
Могу ли я использовать утверждение о том, что радиус верхней окружности равен половине расстояния от ее центра до диаметра большей окружности или это надо доказывать ?

Если вы знаете, где доказано утверждение и можете дать ссылку (например, Леон Баков , статья Как Паппа доказал свою теорему в книге Д.А.Кларнер, Математический цветник, Мир, 1983, стр. 143-152) то сами можете не доказывать это. Но в школе и на ЕГЭ действуют свои правила. В данном сучае это известная теорема Паппа Александрийского о вписанных кругах.

Получилось! (68) По формуле Герона и совсем коротко

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: