|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]
Автор |
Сообщение |
vyv2
|
Заголовок сообщения: Специальный треугольник 6 Добавлено: 16 ноя 2017, 23:41 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
DEF - контактный треугольник треугольника АВС. `O, O_1, O_2, O_3, O_4` - центры вписанных окружностей в треугольники ABC, ADF, BDE, CEF, DEF, а `r, r_1, r_2, r_3, r_4` их соответственно радиусы. Доказать: 1) `O_1, O_2, O_3`- середины дуг DF, DE, EF соответственно, 2) ` r_1+r_2+r_3+r_4=2r`. Вложение:
209.jpg [ 38.97 KIB | Просмотров: 2206 ]
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6 Добавлено: 01 янв 2018, 23:53 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
///
Вложения: |
fullsizeoutput_39e.jpeg [ 651.18 KIB | Просмотров: 2077 ]
|
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6 Добавлено: 01 янв 2018, 23:56 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
Не могу найти Арбелос-68, Вы его случайно не удалили, Юрий Владимирович ?
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6 Добавлено: 02 янв 2018, 02:21 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
antonov_m_n писал(а): Не могу найти Арбелос-68, Вы его случайно не удалили, Юрий Владимирович ? Нет, не удалил. viewtopic.php?f=941&t=12500 . Искать надо здесь viewtopic.php?f=941&t=10920Хочу сказать, что приведенное решение там michel-ем основано на предыдущих задачах, поэтому слишком длинное. Кроме того им же было высказано змечание, с которым я согасен: "В этой задаче лучше было предложить такую равносильную формулировку...". Я привел задачу в фомуировке Архимеда (Archimedes Book of Lemmas: Proposition 6) https://www.cut-the-knot.org/Curriculum ... BOL6.shtml . Будет время - приведу свое решение. Эта же задача №5 с другими обознчениями дана на олимпиаде ОММО-2018 viewtopic.php?f=672&t=15591 , которая закончится 29 января, а я спутал с 29 декабря, и привел свои ответы, которые удалил.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6 Добавлено: 02 янв 2018, 08:05 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
И еще один вопрос по задаче с арбелосом (68) : Могу ли я использовать утверждение о том, что радиус верхней окружности равен половине расстояния от ее центра до диаметра большей окружности или это надо доказывать ?
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6 Добавлено: 02 янв 2018, 09:27 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
antonov_m_n писал(а): И еще один вопрос по задаче с арбелосом (68) : Могу ли я использовать утверждение о том, что радиус верхней окружности равен половине расстояния от ее центра до диаметра большей окружности или это надо доказывать ? Если вы знаете, где доказано утверждение и можете дать ссылку (например, Леон Баков , статья Как Паппа доказал свою теорему в книге Д.А.Кларнер, Математический цветник, Мир, 1983, стр. 143-152) то сами можете не доказывать это. Но в школе и на ЕГЭ действуют свои правила. В данном сучае это известная теорема Паппа Александрийского о вписанных кругах.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 6 Добавлено: 02 янв 2018, 20:48 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
vyv2 писал(а): antonov_m_n писал(а): И еще один вопрос по задаче с арбелосом (68) : Могу ли я использовать утверждение о том, что радиус верхней окружности равен половине расстояния от ее центра до диаметра большей окружности или это надо доказывать ? Если вы знаете, где доказано утверждение и можете дать ссылку (например, Леон Баков , статья Как Паппа доказал свою теорему в книге Д.А.Кларнер, Математический цветник, Мир, 1983, стр. 143-152) то сами можете не доказывать это. Но в школе и на ЕГЭ действуют свои правила. В данном сучае это известная теорема Паппа Александрийского о вписанных кругах. Получилось! (68) По формуле Герона и совсем коротко
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|