История математики знает немало случаев, когда одна и та же задача или теорема в течение многих лет привлекала внимание к своему решению, где решатели добивались упрощения, или красоты решения, или альтернативных способов решения и т.д.
На одну из таких задач (теорему) предлагаю обратить ваше внимание. Это теорема Y.Sawayama and V.Thebault или теорема о трех окружностях с коллинеарными центрами. Y.Sawayama - инструктор (преподаватель) военной школы для мальчиков Японии (Instructor in The Central Military School for Boys, Tokyo, Japan), V.Thebault - французский математик-решатель (1882-1960).
Эта теорема известна в различных формулировках. Привожу одну из них:
D- центр вписанной окружности в треугольник АВС. Точка Е лежит на АС, G и F - центры окружностей, которые касаются ВЕ, АС и описанной окружности вокруг треугольника АВС. Доказать, что центры G, D, F - коллинеарные (лежат на одной прямой).
Вложение:
535.jpg [ 58.03 KIB | Просмотров: 1297 ]
Об истории доказательства этой теоремы и ее вариантах можно познакомиться здесь:
http://www.floridabiotech.org/FG2003vol ... 200325.pdfhttps://www.cut-the-knot.org/triangle/S ... eBault.pdfhttps://www.cut-the-knot.org/triangle/Sawayama.shtmlhttps://www.cut-the-knot.org/Curriculum ... xplanation