Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательные окружности 12
 Сообщение Добавлено: 11 дек 2017, 05:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
На отрезке ABCD равном d рсположены центы окружности `C_1` диаметром `AB=2r_1` и `C_2` диаметром `CD=r_2`. АЕ и AF касаются окужности `C_2`, а DG и DH - окружности `C_1`. Окружность `C_3` с радиусом `r_3`касается `C_1`, АЕ, AF в точках B, K, L соотвественно. Окружность `C_4` с радиусом `r_4`касается `C_2`, DG, DH в точках С, N, P соотвественно. Доказать, что `r_3=r_4=(2r_1r_2)/d`.
Вложение:
525.jpg
525.jpg [ 45.95 KIB | Просмотров: 899 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные окружности 12
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2017, 12:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2193
Откуда: Москва
`DeltaAKJ sim DeltaAEO' =>r_3/r_2=(AK)/(AE)` ` (1) `

Пусть `/_EAB=alpha`, тогда `/_KJB=/_EO'D=90^@+alpha =>`

градусные меры дуг `KB` и `DE ` равны `=>/_BKE=/_DET` (точка Т на продолжении АЕ за точку Е)

`=>BK||DE => DeltaAKB sim DeltaAED =>(AK)/(AE)=(AB)/(AD)=(2r_1)/d`

`(1)=> r_3/r_2=(2r_1)/d =>r_3=(2r_1*r_2)/d`

Аналогично доказывается , что `r_4=(2r_1*r_2)/d`

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: