Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Специальный треугольник 9_2
 Сообщение Добавлено: 04 янв 2018, 23:22 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4732
Откуда: Санкт-Петербург
Р- точка на дуге `T_A T_C` окружности, вписанной в треугольник АВС, а `T_A T_B T_C` - контактный треугольник. Доказать, что `sqrt(PB_1)*T_A T_C=sqrt(PA_1)*T_B T_C+sqrt(PC_1)T_A T_B`, где `PA_1,PB_1,PC_1` перпендикуляры к DC,AC,AB соответственно.
(Контактный треугольник или треугольник Жергона (Gergnne) треугольника АВС определяется тремя точками касания впианной окружности с тремя сторонами треугольника АВС).
Вложение:
1024.jpg
1024.jpg [ 46.21 KIB | Просмотров: 312 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Специальный треугольник 9_2
 Сообщение Добавлено: 09 фев 2018, 06:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5358
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Р- точка на дуге `T_A T_C` окружности, вписанной в треугольник АВС, а `T_A T_B T_C` - контактный треугольник. Доказать, что `sqrt(PB_1)*T_A T_C=sqrt(PA_1)*T_B T_C+sqrt(PC_1)T_A T_B`, где `PA_1,PB_1,PC_1` перпендикуляры к DC,AC,AB соответственно.
(Контактный треугольник или треугольник Жергона (Gergnne) треугольника АВС определяется тремя точками касания впианной окружности с тремя сторонами треугольника АВС).
Изображение

1. `DeltaPT_aP_a sim DeltaPOT_a quad => quad (2a_1)/p_a=p_a/R, quad p_a=sqrt(2*R*a_1).`

2. Аналогично получаем, что `p_b=sqrt(2*R*b_1), quad p_c=sqrt(2*R*c_1).`

3. По теореме Птолемея `p_b*t_b=p_a*t_a+p_c*t_c, quad sqrt(b_1)*t_b=sqrt(a_1)*t_a+sqrt(c_1)*t_c.`
Подробности:
Вложение:
Специальный треугольник 9_2.pdf [45.06 KIB]
Скачиваний: 41

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: