Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Углы в треугольнике 43
 Сообщение Добавлено: 11 янв 2018, 06:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольнике АВС ВН - высота, а точка D лежит на ВН. Найти `x=/_CAD`, если `/_ABH=5x,quad /_CBH=3x,quad/_ACD=2x`.
Вложение:
674.jpg
674.jpg [ 17.62 KIB | Просмотров: 624 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике 43
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2018, 09:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
`10^@ ;` решение по теореме синусов для вспомогательного треугольника , не очень красивое , поэтому и публиковать не хочется

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике 43
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2018, 11:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
antonov_m_n писал(а):
`10^@ ;` решение по теореме синусов для вспомогательного треугольника , не очень красивое , поэтому и публиковать не хочется

`AH=BH*tg(5x)=DH*ctg(x)qquad HC=BH*tg(3x)=DH*ctg(2x)`.
Отсюда `(DH)/(BH)=tg(5x)*tg(x)=tg(3x)*tg(2x)`.
`x=pi/18=10^o`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике 43
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2018, 13:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
antonov_m_n писал(а):
`10^@ ;` решение по теореме синусов для вспомогательного треугольника , не очень красивое , поэтому и публиковать не хочется

`AH=BH*tg(5x)=DH*ctg(x)qquad HC=BH*tg(3x)=DH*ctg(2x)`.
Отсюда `(DH)/(BH)=tg(5x)*tg(x)=tg(3x)*tg(2x)`.
`x=pi/18=10^o`.

vyv2 писал(а):
tg(5x)*tg(x)=tg(3x)*tg(2x)`.

1. Семь месяцев назад меня не устроила сложность решения этого уравнения.
Опубликуйте, пожалуйста, Вашу версию его решения.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике 43
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2018, 15:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
OlG писал(а):
1. Семь месяцев назад меня не устроила сложность решения этого уравнения.
Опубликуйте, пожалуйста, Вашу версию его решения.


Wolfram Alpha не смог получить решение, потому что пытался найти `tgx`.
`tg(5x)*tg(x)=tg(3x)*tg(2x)`
`sin5x cos3x cos2x sinx=cos5x sin3x sin2x cosx`
`(sin8x+sin2x)(sin3x-sinx)=(sin8x-sin2x)(sin3x+sinx)`
Раскрываем скобки, сокращаем, получаем:
`sin8x sinx=sin2x sin3x`
`sin8x=2sin3x cosx=sin4x+sin2x`
`sin8x-sin4x=sin2x`
`2cos6x sin2x=sin2x`
`cos6x=1/2`
`6x=60^o`
`x=10^o`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике 43
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2018, 23:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
OlG писал(а):
Wolfram Alpha не смог получить решение, потому что пытался найти `tgx`.
`tg(5x)*tg(x)=tg(3x)*tg(2x)`
`sin5x cos3x cos2x sinx=cos5x sin3x sin2x cosx`
`(sin8x+sin2x)(sin3x-sinx)=(sin8x-sin2x)(sin3x+sinx)`
Раскрываем скобки, сокращаем, получаем:
`sin8x sinx=sin2x sin3x`
`sin8x=2sin3x cosx=sin4x+sin2x`
`sin8x-sin4x=sin2x`
`2cos6x sin2x=sin2x`
`cos6x=1/2`
`6x=60^o`
`x=10^o`

2. Спасибо, Юрий Владимирович. Тетрадь с решениями уже не найду.
Наверное сделал какую-нибудь глупую ошибку.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: