Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательные окружности 14
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2018, 09:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4879
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольник АВС вписана окружность с центром I. AI и BI пересекают описанную окружность О треугольника АВС в точках D и Е соответственно. DE пересекает АС в точке F. Хорда EG параллельна FI. FI пересекает DG в точке К. Доказать, что описанная окружность вокруг теугольника DFK касается окружности О, АС и ВК в точках D, F и К соответственно.
Вложение:
987.jpg
987.jpg [ 46.54 KIB | Просмотров: 541 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные окружности 14
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 08:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
1. `triangleGDEsimtriangleKDF` - по трем углам, `/_D` - общий, `GEparallelKF`, с центром гомотетии в точке `D=>D`, `L` и `OinDO=>w_O` касается `w_L`.
2. `breve{AE}=breve{EC}=>OEperpAC=>LFperpAC=>w_L` касается `AC`.
3. Пусть `H` точка пересечения `KC` с `ED`, тогда `/_CIE=beta+gamma`, `/_IHE=pi-(alpha+beta+gamma)=pi/2`
`ID=DC=>triangleIDH=triangleHDC=>IH=HC=>triangleIHF=triangleHCF=>/_FIH=/_HCF=gamma`
`/_EIF=pi-gamma-(pi-(gamma+beta))=beta`
`/_EFA={2beta+2alpha}/2=alpha+beta`
Пусть `N` точка пересечения `BE` и `AC`, тогда `/_FNE=pi-alpha-(alpha+beta)=pi-2alpha-beta=>/_FNI=2alpha+beta`
`/_AFI=pi-(2alpha+beta)-beta=pi-2alpha-2beta=2gamma=>IFparallelBC`, но так как `DOperpBC=>IFperpDO=>KM=MF` где `M` точка пересечения `IF` с `DO`
Пусть `X` точка пересечения `DO` с `AC`, тогда `triangle XDF=triangleXKD=>BK` касается `w_L`.

3 пункт получился громоздко, но вроде логично.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: